ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 204 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Пусть первая сторона треугольника равна \( x \) дм.

Тогда по условию:
— Вторая сторона в 3 раза больше первой → \( 3x \) дм,
— Третья сторона на 23 дм больше первой → \( x + 23 \) дм.

Периметр треугольника — сумма всех сторон:
\[
x + 3x + (x + 23) = 108
\]

Упростим:
\[
5x + 23 = 108
\]

\[
5x = 108 — 23 = 85
\]

\[
x = 85 : 5 = 17
\]

Теперь найдём стороны:
— Первая: \( x = 17 \) дм,
— Вторая: \( 3x = 3 \cdot 17 = 51 \) дм,
— Третья: \( x + 23 = 17 + 23 = 40 \) дм.

Проверка (периметр):
\[
17 + 51 + 40 = 108 \quad \text{— верно}
\]

Ответ:
Стороны треугольника: 17 дм, 51 дм, 40 дм.

Решение:

Обозначим длину первой стороны треугольника через \( x \) дециметров.

Согласно условию:

— Первая сторона в 3 раза меньше второй, значит,

\[
\text{вторая сторона} = 3x \quad (\text{в 3 раза больше первой})
\]

-Первая сторона на 23 дм меньше третьей, значит,

\[
\text{третья сторона} = x + 23
\]

Периметр треугольника — это сумма длин всех трёх сторон:

\[
\text{Периметр} = \text{первая} + \text{вторая} + \text{третья}
\]

Подставим выражения:

\[
x + 3x + (x + 23) = 108
\]

Упростим левую часть:

\[
x + 3x + x + 23 = 108
\]

\[
5x + 23 = 108
\]

Теперь решим уравнение. Вычтем 23 из обеих частей:

\[
5x = 108 — 23
\]

\[
5x = 85
\]

Разделим обе части на 5:

\[
x = 85 : 5
\]

\[
x = 17
\]

Теперь найдём длины всех сторон:

1. Первая сторона:

\[
x = 17 \text{ дм}
\]

2. Вторая сторона:
\[
3x = 3 \cdot 17 = 51 \text{ дм}
\]

3. Третья сторона:

\[
x + 23 = 17 + 23 = 40 \text{ дм}
\]

Проверка:

Найдём периметр по найденным сторонам:

\[
17 + 51 + 40 = 108 \text{ дм}
\]

Совпадает с условием задачи — верно.

Ответ:
Стороны треугольника равны:
— Первая сторона — 17 дм,
— Вторая сторона — 51 дм,
— Третья сторона — 40 дм.