Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 205 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.
Обозначим:
- длину большей стороны — x см
- меньшую сторону — x — 3,8 см
По условию периметр прямоугольника равен 12,4 см, значит:
2(x + (x — 3,8)) = 12,4
Раскроем скобки:
2(2x — 3,8) = 12,4
Упростим:
4x — 7,6 = 12,4
Добавим 7,6 к обеим частям:
4x = 20
Разделим на 4:
x = 5
Тогда меньшая сторона:
5 — 3,8 = 1,2 см
Найдем площадь прямоугольника:
S = 5 × 1,2 = 6 см²
Ответ:площадь равна 6 см².
Рассмотрим задачу, в которой задан прямоугольник с периметром 12,4 см. Из условия известно, что одна сторона этого прямоугольника на 3,8 см короче другой. Необходимо найти площадь этого прямоугольника.
Шаг 1. Обозначения
Для удобства введём обозначения:
- Пусть x — длина большей стороны прямоугольника в сантиметрах.
- Тогда меньшая сторона будет равна x — 3,8 см, так как она короче на 3,8 см.
Шаг 2. Формула периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, периметр можно выразить формулой:
P = 2 × (длина + ширина)
Подставим наши обозначения в формулу:
12,4 = 2 × (x + (x — 3,8))
Шаг 3. Решение уравнения
Раскроем скобки и упростим выражение:
12,4 = 2 × (2x — 3,8)
Умножим правую часть:
12,4 = 4x — 7,6
Чтобы найти x, перенесём свободный член -7,6 в левую часть, изменив знак:
12,4 + 7,6 = 4x
Выполним сложение:
20 = 4x
Теперь разделим обе части уравнения на 4:
x = \dfrac{20}{4} = 5
Шаг 4. Нахождение второй стороны
Вычислим длину меньшей стороны:
x — 3,8 = 5 — 3,8 = 1,2 см
Шаг 5. Нахождение площади прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = длина × ширина
Подставим значения сторон:
S = 5 × 1,2 = 6 см²
Итоговое решение
Таким образом, площадь прямоугольника равна 6 квадратных сантиметров.
Обратите внимание, что мы внимательно решили уравнение, последовательно выполняя арифметические действия и внимательно следя за знаками, что важно для получения правильного результата.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!