ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 208 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида?

Задача:

Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида?

Решение:

Обозначим количество открыток по 24 рубля за x, тогда количество открыток по 36 рублей будет 14 — x.

Составим уравнение по стоимости:

24x + 36(14 — x) = 456

Раскроем скобки:

24x + 504 — 36x = 456

Сложим подобные:

-12x + 504 = 456

Вычтем 504 из обеих частей:

-12x = -48

Разделим обе части на -12:

x = 4

Тогда количество открыток по 36 р.:

14 — 4 = 10

Ответ:

• Открыток по 24 р.: 4
• Открыток по 36 р.: 10

Пусть:

• $x$ — количество открыток, купленных по 24 рубля,
• $y$ — количество открыток, купленных по 36 рублей.

Из условия известно, что всего было куплено 14 открыток, то есть:

$$x + y = 14.$$

Также известно, что за все открытки вместе заплатили 456 рублей. Сумма стоимости всех открыток будет равна:

$$24x + 36y = 456.$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 14, \\ 24x + 36y = 456. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $y$:

$$y = 14 — x.$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$24x + 36(14 — x) = 456.$$

Раскроем скобки:

$$24x + 36 \times 14 — 36x = 456,$$

$$24x + 504 — 36x = 456.$$

Сгруппируем переменные:

$$(24x — 36x) + 504 = 456,$$

$$-12x + 504 = 456.$$

Вычтем 504 из обеих частей уравнения:

$$-12x = 456 — 504,$$

$$-12x = -48.$$

Разделим обе части на -12:

$$x = \frac{-48}{-12} = 4.$$

Теперь, зная $x$, найдём $y$:

$$y = 14 — x = 14 — 4 = 10.$$

Ответ: Купили 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей.