ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 21 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, 27.

Взаимно простые числа — это такие, у которых НОД равен 1.

Пары из чисел 12, 15, 22, 27:

• (12, 15): НОД = 3 → не взаимно простые
• (12, 22): НОД = 2 → не взаимно простые
• (12, 27): НОД = 3 → не взаимно простые
• (15, 22): НОД = 1 → взаимно простые
• (15, 27): НОД = 3 → не взаимно простые
• (22, 27): НОД = 1 → взаимно простые

Ответ:
Взаимно простые пары — (15, 22) и (22, 27).

Что значит «взаимно простые числа»?

Два числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то есть они не имеют общих простых делителей.

Шаг 1. Разложим каждое число на простые множители:

• $12 = 2^2 \times 3$
• $15 = 3 \times 5$
• $22 = 2 \times 11$
• $27 = 3^3$

Шаг 2. Рассмотрим все пары и найдём их НОД:

Пара (12, 15):

• Общие множители: 3
• НОД(12, 15) = 3 → не взаимно простые

Пара (12, 22):

• Общие множители: 2
• НОД(12, 22) = 2 → не взаимно простые

Пара (12, 27):

• Общие множители: 3
• НОД(12, 27) = 3 → не взаимно простые

Пара (15, 22):

• 15 = $3 \times 5$
• 22 = $2 \times 11$
• Общих множителей нет
• НОД(15, 22) = 1 → взаимно простые

Пара (15, 27):

• Общие множители: 3
• НОД(15, 27) = 3 → не взаимно простые

Пара (22, 27):

• 22 = $2 \times 11$
• 27 = $3^3$
• Общих множителей нет
• НОД(22, 27) = 1 → взаимно простые

Шаг 3. Итог

Взаимно простые пары:

$$(15, 22), \quad (22, 27)$$