ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 24 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе если известно, что их больше 25?

Разделим задачу на шаги:

1. Количество учащихся — это число, на которое делятся и 84, и 56.
2. Значит, ищем наибольший общий делитель (НОД) 84 и 56.

Разложим на множители:
— 84 = 2 × 2 × 3 × 7
— 56 = 2 × 2 × 2 × 7

НОД = 2 × 2 × 7 = 28

3. Проверяем условие: больше 25?
Да, 28 > 25.

Ответ:
\[
28
\]

учащихся в классе.

Задача:
Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?

1. Переводим задачу на математический язык

Пусть в классе \( x \) учащихся.
Тогда 84 мандарина и 56 апельсинов разделили между ними поровну, то есть:

— 84 делится на \( x \) без остатка
— 56 делится на \( x \) без остатка

Значит, \( x \) — это такой делитель чисел 84 и 56, который больше 25.

2. Ищем все общие делители

Чтобы найти такие значения \( x \), определим **наибольший общий делитель (НОД)** этих чисел и все его делители.

Разложим числа на простые множители:

— \( 84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
— \( 56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7 \)

Находим НОД:

Для НОД берём минимальные степени общих множителей:

— Для 2: минимальная степень — 2
— Для 3: только в 84, не берём
— Для 7: степень 1

\[
\text{НОД}(84, 56) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28
\]

3. Проверяем делители НОД

Все такие \( x \), на которые делятся и 84, и 56, — это делители числа 28.

Делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28

4. Учитываем условие задачи

По условию, учащихся больше 25.

Из всех делителей числа 28 только 28 больше 25.

5. Проверка

Проверим, делятся ли 84 и 56 на 28:

— \( 84 \div 28 = 3 \) — целое число
— \( 56 \div 28 = 2 \) — целое число

Значит, если в классе 28 человек, то каждый получит по 3 мандарина и по 2 апельсина.

6. Ответ

В классе 28 учащихся.

Подробный ответ:
В классе 28 учащихся.
Это единственное подходящее число, так как только оно делит и 84, и 56 нацело и больше 25.