ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 25 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) НОК(12, 18)
Разложения:

• 12 = $2^2 \cdot 3$
• 18 = $2 \cdot 3^2$

Берём максимальные степени:$$НОК = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = \boxed{36}$$

2) НОК(8, 16)

• 8 = $2^3$
• 16 = $2^4$

Максимальная степень:$$НОК = 2^4 = \boxed{16}$$

3) НОК(9, 14)

• 9 = $3^2$
• 14 = $2 \cdot 7$

Разные множители, просто перемножаем:$$НОК = 3^2 \cdot 2 \cdot 7 = 9 \cdot 2 \cdot 7 = \boxed{126}$$

4) НОК(36, 48)

• 36 = $2^2 \cdot 3^2$
• 48 = $2^4 \cdot 3$

Максимальные степени:$$НОК = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = \boxed{144}$$

5) НОК(210, 350)

• 210 = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
• 350 = $2 \cdot 5^2 \cdot 7$

Максимальные степени:$$НОК = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = \boxed{1050}$$

6) НОК(12, 15, 18)

• 12 = $2^2 \cdot 3$
• 15 = $3 \cdot 5$
• 18 = $2 \cdot 3^2$

Максимальные степени:$$НОК = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = \boxed{180}$$

НОК(12, 18)
Разложим числа на простые множители:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²

Чтобы найти НОК, берём максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются:
2² (из 12), 3² (из 18)

НОК = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Ответ: 36

НОК(8, 16)
Разложения:
8 = 2³
16 = 2⁴

Выбираем наибольшую степень двойки: 2⁴
НОК = 2⁴ = 16

Ответ: 16

НОК(9, 14)
Разложения:
9 = 3²
14 = 2 × 7

Общие множители отсутствуют, значит НОК — это просто произведение всех разных простых множителей:
НОК = 3² × 2 × 7 = 9 × 2 × 7 = 126

Ответ: 126

НОК(36, 48)
Разложим:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3

Выбираем максимальные степени:
2⁴ (из 48), 3² (из 36)

НОК = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144

Ответ: 144

НОК(210, 350)
Разложения:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
350 = 2 × 5² × 7

Максимальные степени:
2 (в обоих), 3 (только в 210), 5² (из 350), 7 (в обоих)

НОК = 2 × 3 × 5² × 7 = 2 × 3 × 25 × 7 = 6 × 25 × 7 = 150 × 7 = 1050

Ответ: 1050

НОК(12, 15, 18)
Разложим:
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
18 = 2 × 3²

Собираем все простые множители с их максимальными степенями:
2² (из 12), 3² (из 18), 5 (из 15)

НОК = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180

Ответ: 180

Итоговые ответы:

1. 36
2. 16
3. 126
4. 144
5. 1050
6. 180