ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 26 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел \( a \) и \( b \), если
\( a = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)
\( b = 2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \)

Дано:
a = 2² × 3 × 7
b = 2 × 3² × 7²

Наибольший общий делитель (НОД):
Берём минимальные степени общих простых множителей:

• 2 → min(2, 1) = 1
• 3 → min(1, 2) = 1
• 7 → min(1, 2) = 1

НОД = 2 × 3 × 7 = 42

Наименьшее общее кратное (НОК):
Берём максимальные степени всех простых множителей:

• 2 → max(2, 1) = 2
• 3 → max(1, 2) = 2
• 7 → max(1, 2) = 2

НОК = 2² × 3² × 7² = 4 × 9 × 49 = 1764

Ответ:
НОД = 42
НОК = 1764

Задано:

Число a = 2² × 3 × 7
Число b = 2 × 3² × 7²

Нужно найти:

1. Наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b
2. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b

Шаг 1: Найдём НОД(a, b)

Чтобы найти НОД, берём минимальные степени тех простых множителей, которые встречаются в обоих числах.

Разберём:

• Простое число 2 встречается в a со степенью 2, в b — со степенью 1 → берём min(2, 1) = 1
• Простое число 3: в a — 1, в b — 2 → min(1, 2) = 1
• Простое число 7: в a — 1, в b — 2 → min(1, 2) = 1

Теперь перемножаем минимальные степени:

НОД = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42

Шаг 2: Найдём НОК(a, b)

Для НОК берутся максимальные степени всех простых множителей, встречающихся хотя бы в одном из чисел.

Разберём:

• Простое число 2: в a — 2, в b — 1 → max(2, 1) = 2
• Простое число 3: в a — 1, в b — 2 → max(1, 2) = 2
• Простое число 7: в a — 1, в b — 2 → max(1, 2) = 2

Теперь перемножаем максимальные степени:

НОК = 2² × 3² × 7² = 4 × 9 × 49

Посчитаем поэтапно:

• 4 × 9 = 36
• 36 × 49 = 1764

Значит, НОК = 1764

Ответ:

• НОД(a, b) = 42
• НОК(a, b) = 1764

Если хочешь — могу также объяснить, почему выполняется правило:
НОК × НОД = a × b.