ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 28 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) длин шагов:
70 и 50

Разложим на множители:
70 = 2 × 5 × 7
50 = 2 × 5²

Берём максимальные степени всех простых множителей:
НОК = 2 × 5² × 7 = 2 × 25 × 7 = 350 см

Ответ: 350 см — наименьшее расстояние, которое оба пройдут целым числом шагов.

1. Дано

— Длина шага отца = 70 см
— Длина шага сына = 50 см

Требуется найти наименьшее одинаковое расстояние, чтобы оба прошли его, сделав целое число шагов.

2. Анализ

Пусть каждый проходит расстояние \( S \), причём:

— Отец делает \( n \) шагов: \( S = 70n \)
— Сын делает \( m \) шагов: \( S = 50m \)

Значит, \( S \) должно делиться и на 70, и на 50.

3. Математическая формулировка

Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 70 и 50.

4. Разложим числа на простые множители

— 70 = 2 × 5 × 7
— 50 = 2 × 5²

5. Находим НОК

Для НОК берём все простые множители в наибольшей степени:

— 2 (максимальная степень: 1)
— 5 (максимальная степень: 2)
— 7 (максимальная степень: 1)

\[
\text{НОК}(70, 50) = 2^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 25 \cdot 7 = 350
\]

6. Проверка

— 350 ÷ 70 = 5 (целое число)
— 350 ÷ 50 = 7 (целое число)

7. Ответ

Наименьшее одинаковое расстояние, которое должны пройти отец и сын, чтобы оба сделали по целому числу шагов — 350 см.

— Отец сделает 5 шагов (350 ÷ 70)
— Сын сделает 7 шагов (350 ÷ 50)

Ответ:
\[
350 \text{см}
\]