ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 34 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение х, при котором верно равенство:

1. $\frac{x}{5} = \frac{4}{20}$
2. $\frac{6}{x} = \frac{18}{30}$
3. $\frac{1}{3} = \frac{7}{x}$
4. $\frac{42}{78} = \frac{x}{13}$

Решим каждое уравнение, используя основное свойство дроби:
если

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то

$a \cdot d = b \cdot c$.

1. $\frac{x}{5} = \frac{4}{20}$→ $x = \frac{4 \cdot 5}{20} = 1$
2. $\frac{6}{x} = \frac{18}{30}$→ $6 \cdot 30 = 18 \cdot x \Rightarrow x = \frac{180}{18} = 10$
3. $\frac{1}{3} = \frac{7}{x}$→ $1 \cdot x = 3 \cdot 7 \Rightarrow x = 21$
4. $\frac{42}{78} = \frac{x}{13}$→ $42 \cdot 13 = 78 \cdot x \Rightarrow x = \frac{546}{78} = 7$

Ответ:

1. $x = 1$
2. $x = 10$
3. $x = 21$
4. $x = 7$

Рассмотрим подробно каждое уравнение, используя основное свойство дроби:
если две дроби равны, то их крестное произведение также равно.

1) \(\frac{x}{5} = \frac{4}{20}\)

Запишем основное свойство дроби:
\[
x \cdot 20 = 4 \cdot 5
\]

\[
20x = 20
\]

\[
x = \frac{20}{20} = 1
\]

Ответ: \(x = 1\)

2) \(\frac{6}{x} = \frac{18}{30}\)

Крестное произведение:
\[
6 \cdot 30 = 18 \cdot x
\]

\[
180 = 18x
\]

\[
x = \frac{180}{18} = 10
\]

Ответ: \(x = 10\)

3) \(\frac{1}{3} = \frac{7}{x}\)

Крестное произведение:
\[
1 \cdot x = 3 \cdot 7
\]

\[
x = 21
\]

Ответ: \(x = 21\)

4) \(\frac{42}{78} = \frac{x}{13}\)

Крестное произведение:
\[
42 \cdot 13 = 78 \cdot x
\]

\[
546 = 78x
\]

\[
x = \frac{546}{78} = 7
\]

Ответ: \(x = 7\)