ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 40 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. $\frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$
2. $\frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 33} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$
3. $\frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21} = \frac{1}{56}$
4. $\frac{8 \cdot 7 + 8 \cdot 3}{16 \cdot 25 — 16 \cdot 5} = \frac{80}{320} = \frac{1}{4}$

1) $\frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 30}$

Раскладываем числитель и знаменатель:

$6 = 2 \cdot 3$,

$14 = 2 \cdot 7$,

$7$— простое число,

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Подставляем:$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$$

Сокращаем одинаковые множители

$2, 3, 7$:$$\frac{\cancel{2}\cdot \cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{7}}{\cancel{7}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{3}\cdot 5}=\frac{2}{5}$$

2) $\frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 33}$

Раскладываем:

$22 = 2 \cdot 11$,

$10 = 2 \cdot 5$,

$15 = 3 \cdot 5$,

$33 = 3 \cdot 11$.

Подставляем:$$\frac{2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11}$$Сокращаем одинаковые множители

$5, 11$:

$$\frac{2\cdot \cancel{11}\cdot 2\cdot \cancel{5}}{3\cdot \cancel{5}\cdot 3\cdot \cancel{11}}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 3}=\frac{4}{9}$$3) $\frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21}$

Раскладываем:

$9 = 3^2$,

$2 = 2$,

$3 = 3$,

$8 = 2^3$,

$18 = 2 \cdot 3^2$,

$21 = 3 \cdot 7$.

Подставляем:

$$\frac{3^2 \cdot 2 \cdot 3}{2^3 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{3^3 \cdot 2}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}$$Сокращаем

$3^3$:

$$\frac{2}{2^4\cdot 7}=\frac{2}{16\cdot 7}=\frac{2}{112}=\frac{1}{56}$$4) $\frac{8 \cdot 7 + 8 \cdot 3}{16 \cdot 25 — 16 \cdot 5}$

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$\frac{8(7 + 3)}{16(25 — 5)} = \frac{8 \cdot 10}{16 \cdot 20} = \frac{80}{320}$$

Сокращаем:

$$\frac{80}{320} = \frac{1}{4}$$Итог:

1. $\frac{2}{5}$
2. $\frac{4}{9}$
3. $\frac{1}{56}$
4. $\frac{1}{4}$