ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 43 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Расположите дроби в порядке возрастания

1.  Найдём общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}, \frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{7}{20}$.

Знаменатели: 4, 12, 15, 20.
НОК(4, 12, 15, 20) = 60.

Приводим дроби к знаменателю 60:

$$\frac{3}{4} = \frac{45}{60}, \quad \frac{5}{12} = \frac{25}{60}, \quad \frac{4}{15} = \frac{16}{60}, \quad \frac{7}{20} = \frac{21}{60}$$

Порядок по числителю: 16, 21, 25, 45.
Значит, в порядке возрастания:

$$\frac{4}{15}, \frac{7}{20}, \frac{5}{12}, \frac{3}{4}$$

2. Найдём общий знаменатель для дробей $\frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{24}, \frac{5}{12}$.

Знаменатели: 16, 8, 24, 12.
НОК(16, 8, 24, 12) = 48.

Приводим дроби к знаменателю 48:

$$\frac{11}{16} = \frac{33}{48}, \quad \frac{5}{8} = \frac{30}{48}, \quad \frac{7}{24} = \frac{14}{48}, \quad \frac{5}{12} = \frac{20}{48}$$

Порядок по числителю: 14, 20, 30, 33.
Значит, в порядке возрастания:

$$\frac{7}{24}, \frac{5}{12}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16}$$

1) Дроби:

$$\frac{3}{4}, \quad \frac{5}{12}, \quad \frac{4}{15}, \quad \frac{7}{20}$$

Для сравнения приведём все дроби к общему знаменателю.

• Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 4, 12, 15 и 20.
• Разложим каждый знаменатель на простые множители:

$$4 = 2^2, \quad 12 = 2^2 \times 3, \quad 15 = 3 \times 5, \quad 20 = 2^2 \times 5$$

• Чтобы найти НОЗ, берем все множители с максимальной степенью:
  $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$.
• Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 60:

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}, \quad \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}, \quad \frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60}$$

• Теперь сравним числители:
  16 < 21 < 25 < 45
• Следовательно, дроби в порядке возрастания:

$$\frac{4}{15}, \quad \frac{7}{20}, \quad \frac{5}{12}, \quad \frac{3}{4}$$

2) Дроби:

$$\frac{11}{16}, \quad \frac{5}{8}, \quad \frac{7}{24}, \quad \frac{5}{12}$$

Находим общий знаменатель.

• Разложим знаменатели:

$$16 = 2^4, \quad 8 = 2^3, \quad 24 = 2^3 \times 3, \quad 12 = 2^2 \times 3$$

• НОЗ будет содержать максимальные степени всех простых делителей:
  $2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48$.
• Приводим дроби к знаменателю 48:

$$\frac{11}{16} = \frac{11 \times 3}{16 \times 3} = \frac{33}{48}, \quad \frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48}, \quad \frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}$$

• Сравниваем числители:
  14 < 20 < 30 < 33
• В порядке возрастания дроби:

$$\frac{7}{24}, \quad \frac{5}{12}, \quad \frac{5}{8}, \quad \frac{11}{16}$$

Таким образом, ответы:

$$\frac{4}{15} < \frac{7}{20} < \frac{5}{12} < \frac{3}{4}$$

$$\frac{7}{24} < \frac{5}{12} < \frac{5}{8} < \frac{11}{16}$$