ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 45 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство:

$\frac{5}{14} < \frac{a}{14} < 1$

$\frac{1}{4}<\frac{a}{12}<\frac{5}{6}$

Решение:

1. $\frac{5}{14} < \frac{a}{14} < 1$

Умножим всё на 14:

$$5 < a < 14$$

Натуральные значения $a$:
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

2. $\frac{1}{4} < \frac{a}{12} < \frac{5}{6}$

Умножим всё на 12:

$$3 < a < 10$$

Натуральные значения $a$:
4, 5, 6, 7, 8, 9

1) $\dfrac{5}{14} < \dfrac{a}{14} < 1$

Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель (14), то сравниваем только числители:

$$\frac{5}{14} < \frac{a}{14} < \frac{14}{14}$$

$$5 < a < 14$$

Значит, $a$ — это натуральное число, строго больше 5 и строго меньше 14.

Ответ:

$$a = 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13$$

2) $\dfrac{1}{4} < \dfrac{a}{12} < \dfrac{5}{6}$

Умножим всё неравенство на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

$$12 \cdot \frac{1}{4} < a < 12 \cdot \frac{5}{6} \Rightarrow 3 < a < 10$$

То есть, $a$ — это натуральное число, строго больше 3 и строго меньше 10.

Ответ:

$$a = 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$$