ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 49 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Ваня затратил \( \frac{7}{12} \) часа на выполнение задания по математике, что на \( \frac{3}{20} \) часа больше, чем он затратил на задание по литературе.Сколько всего часов Ваня затратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе?

Ваня потратил:

• На математику: $\frac{7}{12}$ ч
• На литературу: $\frac{7}{12} — \frac{3}{20}$

Найдём разность:

НОК(12, 20) = 60

$$\frac{7}{12} = \frac{35}{60},\quad \frac{3}{20} = \frac{9}{60}$$

$$\frac{35}{60} — \frac{9}{60} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$$

Теперь найдём общее время:

$$\frac{7}{12} + \frac{13}{30}$$

НОК(12, 30) = 60

$$\frac{7}{12} = \frac{35}{60},\quad \frac{13}{30} = \frac{26}{60}$$

$$\frac{35}{60} + \frac{26}{60} = \frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$$

Ответ: $1\frac{1}{60}$ часа.

Дано:

• Ваня затратил на математику $\frac{7}{12}$ часа.
• Это на $\frac{3}{20}$ часа больше, чем он затратил на литературу.

Что нужно найти:

• Общее время, которое Ваня затратил на математику и литературу.

Шаг 1. Найдём время, затраченное на литературу.

Пусть время, затраченное на литературу, равно $x$ часов. Тогда, согласно условию,

$$x + \frac{3}{20} = \frac{7}{12}$$

Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения:

$$x = \frac{7}{12} — \frac{3}{20}$$

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю.

Знаменатели 12 и 20 — разные. Найдём их наименьшее общее кратное (НОК):

$$\text{НОК}(12, 20) = 60$$

Приведём дроби к знаменателю 60:

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}$$

$$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}$$

Теперь вычтем:

$$x = \frac{35}{60} — \frac{9}{60} = \frac{26}{60}$$

Сократим дробь:

$$\frac{26}{60} = \frac{13}{30}$$

Шаг 3. Найдём общее время на оба задания.

Общее время — это сумма времени на математику и литературу:

$$\frac{7}{12} + \frac{13}{30}$$

Шаг 4. Приведём дроби к общему знаменателю.

Знаменатели 12 и 30. НОК:

$$\text{НОК}(12, 30) = 60$$

Приводим дроби:

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}$$

$$\frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60}$$

Шаг 5. Складываем дроби.

$$\frac{35}{60} + \frac{26}{60} = \frac{61}{60}$$

Шаг 6. Запишем результат в виде смешанного числа.

$$\frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60}$$

Итог:
Ваня затратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе в сумме $1 \frac{1}{60}$ часа, то есть чуть больше часа.