ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 50 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму

$12 \frac{3}{8} + 8 \frac{1}{6}$

Приведём дроби к общему знаменателю:$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}$$Сложим дроби:$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$$Сложим целые части:$$12 + 8 = 20$$Итог:$$20\frac{13}{24}$$

$3 \frac{13}{15} + 6 \frac{7}{10}$

Общий знаменатель для 15 и 10 — 30:$$\frac{13}{15} = \frac{26}{30}, \quad \frac{7}{10} = \frac{21}{30}$$Сложим дроби:$$\frac{26}{30} + \frac{21}{30} = \frac{47}{30} = 1 \frac{17}{30}$$Сложим целые части:$$3 + 6 + 1 = 10$$Итог:$$10\frac{17}{30}$$

$9 \frac{8}{21} + 4 \frac{11}{14}$

Общий знаменатель для 21 и 14 — 42:

$$\frac{8}{21} = \frac{16}{42}, \quad \frac{11}{14} = \frac{33}{42}$$Сложим дроби:$$\frac{16}{42} + \frac{33}{42} = \frac{49}{42} = 1 \frac{7}{42}$$Сложим целые части:$$9 + 4 + 1 = 14$$Итог:$$14\frac{7}{42}=14\frac{1}{6}$$

$8 \frac{5}{9} + 7 \frac{3}{4} + 12 \frac{7}{12}$

Общий знаменатель для 9, 4 и 12 — 36:$$\frac{5}{9} = \frac{20}{36}, \quad \frac{3}{4} = \frac{27}{36}, \quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36}$$Сложим дроби:$$20 + 27 + 21 = 68 \quad \Rightarrow \quad \frac{68}{36} = 1 \frac{32}{36} = 1 \frac{8}{9}$$Сложим целые части:$$8 + 7 + 12 + 1 = 28$$Итог:$$28 \frac{8}{9}$$

1) $12 \frac{3}{8} + 8 \frac{1}{6}$

Для сложения смешанных чисел сначала сложим целые части, потом дробные.

• Целые части:
  $12 + 8 = 20$
• Дробные части: $\frac{3}{8}$и $\frac{1}{6}$

Найдём общий знаменатель для 8 и 6. Наименьшее общее кратное — 24.
Приводим дроби к знаменателю 24:$$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$$

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24$$Теперь складываем дроби:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$$Складываем всё вместе:$$20 + \frac{13}{24} = 20 \frac{13}{24}$$2) $3 \frac{13}{15} + 6 \frac{7}{10}$

• Целые части:
  $3 + 6 = 9$
• Дробные части:
  $\frac{13}{15}$ и $\frac{7}{10}$

Общий знаменатель для 15 и 10 — 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:$$\frac{13}{15} = \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = \frac{26}{30$$

$$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}$$Складываем дроби:$$\frac{26}{30} + \frac{21}{30} = \frac{47}{30} = 1 \frac{17}{30}$$

Теперь сложим целые части и полученную целую часть из дробей:$$9 + 1 = 10$$

Итог:$$10 \frac{17}{30}$$3) $9 \frac{8}{21} + 4 \frac{11}{14}$

• Целые части:
  $9 + 4 = 13$
• Дробные части:
  $\frac{8}{21}$ и $\frac{11}{14}$

Общий знаменатель для 21 и 14 — 42.
Приводим дроби:

$$\frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42}$$

$$\frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42}$$

Складываем дроби:$$\frac{16}{42} + \frac{33}{42} = \frac{49}{42} = 1 \frac{7}{42}$$

Складываем целые части и полученную целую часть:$$13 + 1 = 14$$

Итог:$$14 \frac{7}{42} = 14 \frac{1}{6}$$

4) $8 \frac{5}{9} + 7 \frac{3}{4} + 12 \frac{7}{12}$

• Целые части:
  $8 + 7 + 12 = 27$
• Дробные части:
  $\frac{5}{9}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{7}{12}$

Общий знаменатель для 9, 4 и 12 — 36.
Приводим дроби к знаменателю 36:$$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$$

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}$$

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}$$Складываем дробные части:$$20 + 27 + 21 = 68$$

Делим сумму на знаменатель:$$\frac{68}{36} = 1 \frac{32}{36} = 1 \frac{8}{9}$$

Складываем целые части и полученную целую часть:$$27 + 1 = 28$$

Итог:$$28 \frac{8}{9}$$Таким образом, ответы:

1. $20 \frac{13}{24}$
2. $10 \frac{17}{30}$
3. $14 \frac{1}{6}$
4. $28 \frac{8}{9}$