ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 51 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите разность:

1) \(7\,\frac{5}{6} — 3\,\frac{2}{3}\)

2) \(8\,\frac{5}{12} — 6\,\frac{7}{20}\)

3) \(11\,\frac{11}{12} — 5\,\frac{7}{9}\)

4) \(9\,\frac{17}{24} — 8\,\frac{11}{36}\)

1)
\[
7\,\frac{5}{6} — 3\,\frac{2}{3} = 7\,\frac{5}{6} — 3\,\frac{4}{6} = 4\,\frac{1}{6}
\]

2)
\[
8\,\frac{5}{12} — 6\,\frac{7}{20} = 8\,\frac{25}{60} — 6\,\frac{21}{60} = 2\,\frac{4}{60} = 2\,\frac{1}{15}
\]

3)
\[
11\,\frac{11}{12} — 5\,\frac{7}{9} = 11\,\frac{33}{36} — 5\,\frac{28}{36} = 6\,\frac{5}{36}
\]

4)
\[
9\,\frac{17}{24} — 8\,\frac{11}{36} = 9\,\frac{51}{72} — 8\,\frac{22}{72} = 1\,\frac{29}{72}
\]

1) \(7\,\frac{5}{6} — 3\,\frac{2}{3}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(7\,\frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}\)
\(3\,\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)

Шаг 2. Приведём к общему знаменателю (\(6\)):
\(\frac{11}{3} = \frac{11 \times 2}{3 \times 2} = \frac{22}{6}\)

Шаг 3. Вычтем:
\(\frac{47}{6} — \frac{22}{6} = \frac{25}{6}\)

Шаг 4. Переведём результат обратно в смешанное число:
\(25 : 6 = 4\) (целых), остаток \(1\):
Ответ: \(4\,\frac{1}{6}\)

2) \(8\,\frac{5}{12} — 6\,\frac{7}{20}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(8\,\frac{5}{12} = \frac{8 \times 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}\)
\(6\,\frac{7}{20} = \frac{6 \times 20 + 7}{20} = \frac{120 + 7}{20} = \frac{127}{20}\)

Шаг 2. Найдём общий знаменатель (\(60\)):
\[
\frac{101}{12} = \frac{101 \times 5}{12 \times 5} = \frac{505}{60}
\]

\[
\frac{127}{20} = \frac{127 \times 3}{20 \times 3} = \frac{381}{60}
\]

Шаг 3. Вычтем:
\(\frac{505}{60} — \frac{381}{60} = \frac{124}{60}\)

Шаг 4. Переведём в смешанное число:
\(124 : 60 = 2\) (целых), остаток \(4\):
\(\frac{4}{60} = \frac{1}{15}\)

Ответ: \(2\,\frac{1}{15}\)

3) \(11\,\frac{11}{12} — 5\,\frac{7}{9}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(11\,\frac{11}{12} = \frac{11 \times 12 + 11}{12} = \frac{132 + 11}{12} = \frac{143}{12}\)
\(5\,\frac{7}{9} = \frac{5 \times 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\)

Шаг 2. Общий знаменатель (\(36\)):
\[
\frac{143}{12} = \frac{143 \times 3}{12 \times 3} = \frac{429}{36}
\]

\[
\frac{52}{9} = \frac{52 \times 4}{9 \times 4} = \frac{208}{36}
\]

Шаг 3. Вычтем:
\(\frac{429}{36} — \frac{208}{36} = \frac{221}{36}\)

Шаг 4. Переведём в смешанное число:
\(221 : 36 = 6\) (целых), остаток \(5\):
Ответ: \(6\,\frac{5}{36}\)

4) \(9\,\frac{17}{24} — 8\,\frac{11}{36}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(9\,\frac{17}{24} = \frac{9 \times 24 + 17}{24} = \frac{216 + 17}{24} = \frac{233}{24}\)
\(8\,\frac{11}{36} = \frac{8 \times 36 + 11}{36} = \frac{288 + 11}{36} = \frac{299}{36}\)

Шаг 2. Общий знаменатель (\(72\)):
\[
\frac{233}{24} = \frac{233 \times 3}{24 \times 3} = \frac{699}{72}
\]

\[
\frac{299}{36} = \frac{299 \times 2}{36 \times 2} = \frac{598}{72}
\]

Шаг 3. Вычтем:
\(\frac{699}{72} — \frac{598}{72} = \frac{101}{72}\)

Шаг 4. Переведём в смешанное число:
\(101 : 72 = 1\) (целая), остаток \(29\):
Ответ: \(1\,\frac{29}{72}\)