1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Дидактические Материалы📕Мерзляк, Полонский Все Части
Дидактические Материалы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6 класс
Тип
Дидактические материалы
Автор
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2017-2023.
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 53 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение

1) \( 10 \frac{5}{8} — x = 7 \frac{3}{5} \)
2) \( \left( x — 2 \frac{7}{8} \right) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3} \)
Краткий ответ:
  1. 1058x=73510 \frac{5}{8} — x = 7 \frac{3}{5}

Переведём в неправильные дроби:
1058=85810 \frac{5}{8} = \frac{85}{8},

735=3857 \frac{3}{5} = \frac{38}{5}.

Приведём к общему знаменателю (40):
858=42540\frac{85}{8} = \frac{425}{40},

385=30440\frac{38}{5} = \frac{304}{40}.

Тогда
42540x=30440\frac{425}{40} — x = \frac{304}{40}

x=4254030440=12140=3140x = \frac{425}{40} — \frac{304}{40} = \frac{121}{40} = 3 \frac{1}{40}.

  1. (x278)+356=423(x — 2 \frac{7}{8}) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3}

Переведём в неправильные дроби:
278=2382 \frac{7}{8} = \frac{23}{8},

356=2363 \frac{5}{6} = \frac{23}{6},

423=1434 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}.

Подставим:
x238+236=143x — \frac{23}{8} + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}.

Приведём все к общему знаменателю 24:
238=6924\frac{23}{8} = \frac{69}{24},

236=9224\frac{23}{6} = \frac{92}{24},

143=11224\frac{14}{3} = \frac{112}{24}.

Получаем:
x6924+9224=11224x — \frac{69}{24} + \frac{92}{24} = \frac{112}{24},

x+2324=11224x + \frac{23}{24} = \frac{112}{24},

x=112242324=8924=31724x = \frac{112}{24} — \frac{23}{24} = \frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24}.

Подробный ответ:
  1. Решим уравнение
    1058x=73510 \frac{5}{8} — x = 7 \frac{3}{5}

Для удобства переведём смешанные числа в неправильные дроби:

  • 1058=10×8+58=80+58=85810 \frac{5}{8} = \frac{10 \times 8 + 5}{8} = \frac{80 + 5}{8} = \frac{85}{8},
  • 735=7×5+35=35+35=3857 \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}.

Теперь уравнение записывается так:

858x=385.\frac{85}{8} — x = \frac{38}{5}.

Чтобы найти xx, выразим его:

x=858385.x = \frac{85}{8} — \frac{38}{5}.

Для вычитания дробей приведём их к общему знаменателю. Знаменатели 8 и 5, их наименьшее общее кратное — 40.
Приведём дроби к знаменателю 40:

  • 858=85×58×5=42540\frac{85}{8} = \frac{85 \times 5}{8 \times 5} = \frac{425}{40},
  • 385=38×85×8=30440\frac{38}{5} = \frac{38 \times 8}{5 \times 8} = \frac{304}{40}.

Вычитаем:

x=4254030440=42530440=12140.x = \frac{425}{40} — \frac{304}{40} = \frac{425 — 304}{40} = \frac{121}{40}.

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

12140=3140.\frac{121}{40} = 3 \frac{1}{40}.

Ответ:

x=3140.

  1. Решим уравнение

(x278)+356=423.(x — 2 \frac{7}{8}) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3}.

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

  • 278=2382 \frac{7}{8} = \frac{23}{8},
  • 356=2363 \frac{5}{6} = \frac{23}{6},
  • 423=1434 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}.

Подставим в уравнение:

x238+236=143.x — \frac{23}{8} + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}.

Перенесём все известные слагаемые на правую сторону:

x=143+238236.x = \frac{14}{3} + \frac{23}{8} — \frac{23}{6}.

Теперь приведём все дроби к общему знаменателю. Знаменатели: 3, 8 и 6. Наименьшее общее кратное — 24.

Приводим дроби к знаменателю 24:

  • 143=14×83×8=11224\frac{14}{3} = \frac{14 \times 8}{3 \times 8} = \frac{112}{24},
  • 238=23×38×3=6924\frac{23}{8} = \frac{23 \times 3}{8 \times 3} = \frac{69}{24},
  • 236=23×46×4=9224\frac{23}{6} = \frac{23 \times 4}{6 \times 4} = \frac{92}{24}.

Подставляем обратно:

x=11224+69249224=112+699224=8924.x = \frac{112}{24} + \frac{69}{24} — \frac{92}{24} = \frac{112 + 69 — 92}{24} = \frac{89}{24}.

Переведём в смешанное число:

8924=31724.\frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24}.

Ответ:

x=31724.x = 3 \frac{17}{24}.



Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.