ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 53 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение

$10 \frac{5}{8} — x = 7 \frac{3}{5}$

Переведём в неправильные дроби:

$10 \frac{5}{8} = \frac{85}{8}$,

$7 \frac{3}{5} = \frac{38}{5}$.

Приведём к общему знаменателю (40):

$\frac{85}{8} = \frac{425}{40}$,

$\frac{38}{5} = \frac{304}{40}$.

Тогда

$\frac{425}{40} — x = \frac{304}{40}$$$

$x = \frac{425}{40} — \frac{304}{40} = \frac{121}{40} = 3 \frac{1}{40}$.

$(x — 2 \frac{7}{8}) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3}$

Переведём в неправильные дроби:

$2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}$,$$

$3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$,$$

$4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}$.

Подставим:

$x — \frac{23}{8} + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}$.

Приведём все к общему знаменателю 24:

$\frac{23}{8} = \frac{69}{24}$,$$

$\frac{23}{6} = \frac{92}{24}$,$$

$\frac{14}{3} = \frac{112}{24}$.

Получаем:

$x — \frac{69}{24} + \frac{92}{24} = \frac{112}{24}$,

$x + \frac{23}{24} = \frac{112}{24}$,$$

$x = \frac{112}{24} — \frac{23}{24} = \frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24}$.

1) Решим уравнение
$10 \frac{5}{8} — x = 7 \frac{3}{5}$

Для удобства переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• $10 \frac{5}{8} = \frac{10 \times 8 + 5}{8} = \frac{80 + 5}{8} = \frac{85}{8}$,
• $7 \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}$.

Теперь уравнение записывается так:$$\frac{85}{8} — x = \frac{38}{5}.$$

Чтобы найти $x$, выразим его:$$x = \frac{85}{8} — \frac{38}{5}.$$

Для вычитания дробей приведём их к общему знаменателю. Знаменатели 8 и 5, их наименьшее общее кратное — 40.
Приведём дроби к знаменателю 40:

• $\frac{85}{8} = \frac{85 \times 5}{8 \times 5} = \frac{425}{40}$,
• $\frac{38}{5} = \frac{38 \times 8}{5 \times 8} = \frac{304}{40}$.

Вычитаем:$$x = \frac{425}{40} — \frac{304}{40} = \frac{425 — 304}{40} = \frac{121}{40}.$$

Переведём неправильную дробь в смешанное число:$$\frac{121}{40} = 3 \frac{1}{40}.$$

Ответ:$$x=3\frac{1}{40}\mathrm{.}$$

2) Решим уравнение

$$(x — 2 \frac{7}{8}) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3}.$$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• $2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}$,
• $3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$,
• $4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}$.

Подставим в уравнение:$$x — \frac{23}{8} + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}.$$

Перенесём все известные слагаемые на правую сторону:$$x = \frac{14}{3} + \frac{23}{8} — \frac{23}{6}.$$

Теперь приведём все дроби к общему знаменателю. Знаменатели: 3, 8 и 6. Наименьшее общее кратное — 24.

Приводим дроби к знаменателю 24:

• $\frac{14}{3} = \frac{14 \times 8}{3 \times 8} = \frac{112}{24}$,
• $\frac{23}{8} = \frac{23 \times 3}{8 \times 3} = \frac{69}{24}$,
• $\frac{23}{6} = \frac{23 \times 4}{6 \times 4} = \frac{92}{24}$.

Подставляем обратно:$$x = \frac{112}{24} + \frac{69}{24} — \frac{92}{24} = \frac{112 + 69 — 92}{24} = \frac{89}{24}.$$

Переведём в смешанное число:$$\frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24}.$$

Ответ:$$x = 3 \frac{17}{24}.$$