ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 54 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Собственная скорость теплохода равна \( 20 \frac{1}{2} \) км/ч, скорость течения реки — \( 1 \frac{7}{8} \) км/ч.Найдите:скорость теплохода по течению реки, скорость теплохода против течения реки.

Даны:
Скорость теплохода — $20 \frac{1}{2} = \frac{41}{2}$ км/ч,

Скорость течения — $1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}$ км/ч.

Скорость по течению:

$$\frac{41}{2} + \frac{15}{8} = \frac{164}{8} + \frac{15}{8} = \frac{179}{8} = 22 \frac{3}{8} \text{ км/ч}.$$

Скорость против течения:

$$\frac{41}{2} — \frac{15}{8} = \frac{164}{8} — \frac{15}{8} = \frac{149}{8} = 18 \frac{5}{8} \text{ км/ч}.$$

Ответ:
По течению — $22 \frac{3}{8}$ км/ч,
Против течения — $18 \frac{5}{8}$ км/ч.

Дано:

• Собственная скорость теплохода — $20 \frac{1}{2}$ км/ч, что в неправильной дроби равно $\frac{41}{2}$ км/ч.
• Скорость течения реки — $1 \frac{7}{8}$ км/ч, что равно $\frac{15}{8}$ км/ч.

Задача: найти скорость теплохода по течению реки и скорость против течения.

Для этого используем формулы:

• Скорость по течению = скорость теплохода + скорость течения.
• Скорость против течения = скорость теплохода — скорость течения.

Выполним сложение для скорости по течению:

$$\frac{41}{2} + \frac{15}{8}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю, которым является 8:

$$\frac{41}{2} = \frac{41 \times 4}{2 \times 4} = \frac{164}{8}.$$

Теперь сложим:

$$\frac{164}{8} + \frac{15}{8} = \frac{179}{8}.$$

Переведём в смешанное число:

$$179 \div 8 = 22 \text{ целых}, \quad 179 — 22 \times 8 = 3,$$

значит

$$\frac{179}{8} = 22 \frac{3}{8}.$$

Таким образом, скорость теплохода по течению реки равна $22 \frac{3}{8}$ км/ч.

Теперь найдём скорость теплохода против течения:

$$\frac{41}{2} — \frac{15}{8}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{41}{2} = \frac{164}{8}.$$

Вычтем:

$$\frac{164}{8} — \frac{15}{8} = \frac{149}{8}.$$

Переведём в смешанное число:

$$149 \div 8 = 18 \text{ целых}, \quad 149 — 18 \times 8 = 5,$$

значит

$$\frac{149}{8} = 18 \frac{5}{8}.$$

Ответ:

• Скорость теплохода по течению реки — $22 \frac{3}{8}$ км/ч.
• Скорость теплохода против течения — $18 \frac{5}{8}$ км/ч.