ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 55 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом

1. $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 + 1 = 2$
2. $\frac{4}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7}{5} + 1 = \frac{7}{5} + \frac{5}{5} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$
3. Сложим целые части:
   $2 + 1 + 3 + 4 = 10$.
   Сложим дробные части:

$$\frac{4}{7} + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} + \frac{3}{7} = \left(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}\right) + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} = 1 + \frac{2}{9} + \frac{4}{11}.$$Найдём сумму дробей:$$\frac{2}{9} + \frac{4}{11} = \frac{22}{99} + \frac{36}{99} = \frac{58}{99}.$$Итог:$$10 + 1 + \frac{58}{99} = 11 \frac{58}{99}.$$Ответы:

1. 2
2. $2 \frac{2}{5}$
3. $11 \frac{58}{99}$

1) Выражение:$$\frac{1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{3}{5}$$

Для удобства сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}\right)$$

Сумма дробей с одинаковыми знаменателями:$$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1$$

Теперь сложим полученные целые числа:

$$1 + 1 = 2$$Ответ: 2.

2) Выражение:$$\frac{4}{5} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5}$$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\left(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right)$$Суммируем:$$\frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$$$$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$$Теперь складываем результаты:$$\frac{7}{5} + 1 = \frac{7}{5} + \frac{5}{5} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$$Ответ: $2 \frac{2}{5}$.

3) Выражение:$$2 \frac{4}{7} + 1 \frac{2}{9} + 3 \frac{4}{11} + 4 \frac{3}{7}$$

Сложим целые части:$$2 + 1 + 3 + 4 = 10$$

Сложим дробные части:$$\frac{4}{7} + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} + \frac{3}{7}$$

Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1$$

Теперь сложим оставшиеся дроби:$$1 + \frac{2}{9} + \frac{4}{11}$$

Для сложения дробей $\frac{2}{9}$и $\frac{4}{11}$

найдём общий знаменатель:$$9 \times 11 = 99$$

Приводим дроби к общему знаменателю:$$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 11}{99} = \frac{22}{99}$$

$$\frac{4}{11} = \frac{4 \times 9}{99} = \frac{36}{99}$$Теперь сложим:$$\frac{22}{99} + \frac{36}{99} = \frac{58}{99}$$

Общая сумма дробных частей:$$1 + \frac{58}{99} = \frac{99}{99} + \frac{58}{99} = \frac{157}{99} = 1 \frac{58}{99}$$

Теперь складываем целую часть и дробную часть:$$10 + 1 \frac{58}{99} = 11 \frac{58}{99}$$Ответ: $11 \frac{58}{99}$.

Итоговые ответы:

1. 2
2. $2 \frac{2}{5}$
3. $11 \frac{58}{99}$