ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 58 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните действия

1) $6 \frac{7}{8} — 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{5}{16}$:

• Преобразуем в неправильные дроби:
  $6 \frac{7}{8} = \frac{55}{8}$,
  $3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$,
  $5 \frac{5}{16} = \frac{85}{16}$.
• Общий знаменатель: 48
  $\frac{55}{8} = \frac{330}{48}$,
  $\frac{10}{3} = \frac{160}{48}$,
  $\frac{85}{16} = \frac{255}{48}$.
• Выполним действия:
  $\frac{330}{48} — \frac{160}{48} + \frac{255}{48} = \frac{425}{48} = 8 \frac{41}{48}$.

2) $5 \frac{9}{14} — 2 \frac{3}{7} + 6{,}7$:

• Преобразуем в неправильные дроби:
  $5 \frac{9}{14} = \frac{79}{14}$,
  $2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7} = \frac{34}{14}$.
• Вычитаем дроби:
  $\frac{79}{14} — \frac{34}{14} = \frac{45}{14}$.
• Преобразуем десятичное число:
  $6{,}7 = \frac{67}{10}$.
• Общий знаменатель для $\frac{45}{14}$ и $\frac{67}{10}$ — 70:
  $\frac{45}{14} = \frac{225}{70}$,
  $\frac{67}{10} = \frac{469}{70}$.
• Сложим:
  $\frac{225}{70} + \frac{469}{70} = \frac{694}{70} = 9 \frac{32}{35}$.

3) $(15 \frac{5}{6} — 9 \frac{25}{27}) — 2 \frac{17}{18}$:

• Преобразуем в неправильные дроби:
  $15 \frac{5}{6} = \frac{95}{6}$,
  $9 \frac{25}{27} = \frac{268}{27}$,
  $2 \frac{17}{18} = \frac{53}{18}$.
• Общий знаменатель для первых двух дробей (6 и 27) — 54:
  $\frac{95}{6} = \frac{855}{54}$,
  $\frac{268}{27} = \frac{536}{54}$.
• Вычтем:
  $\frac{855}{54} — \frac{536}{54} = \frac{319}{54}$.
• Приведём $\frac{53}{18}$ к знаменателю 54:
  $\frac{53}{18} = \frac{159}{54}$.
• Вычтем:
  $\frac{319}{54} — \frac{159}{54} = \frac{160}{54} = \frac{80}{27} = 2 \frac{26}{27}$.

4) $(18 — 10 \frac{5}{9}) — (6 \frac{1}{8} — 3 \frac{2}{3})$:

• Преобразуем в неправильные дроби:
  $10 \frac{5}{9} = \frac{95}{9}$,
  $6 \frac{1}{8} = \frac{49}{8}$,
  $3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$.
• Первая скобка:
  $18 = \frac{162}{9}$,
  $\frac{162}{9} — \frac{95}{9} = \frac{67}{9}$.
• Вторая скобка (общий знаменатель 24):
  $\frac{49}{8} = \frac{147}{24}$,
  $\frac{11}{3} = \frac{88}{24}$,
  $\frac{147}{24} — \frac{88}{24} = \frac{59}{24}$.
• Итог:
  $\frac{67}{9} — \frac{59}{24}$.
• Общий знаменатель 72:
  $\frac{67}{9} = \frac{536}{72}$,
  $\frac{59}{24} = \frac{177}{72}$.
• Вычтем:
  $\frac{536}{72} — \frac{177}{72} = \frac{359}{72} = 4 \frac{71}{72}$.

Ответы:

1. $8 \frac{41}{48}$
2. $9 \frac{32}{35}$
3. $2 \frac{26}{27}$
4. $4 \frac{71}{72}$

1) $6 \frac{7}{8} — 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{5}{16}$

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• $6 \frac{7}{8} = 6 + \frac{7}{8} = \frac{6 \times 8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{48}{8} + \frac{7}{8} = \frac{55}{8}$
• $3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
• $5 \frac{5}{16} = \frac{5 \times 16}{16} + \frac{5}{16} = \frac{80}{16} + \frac{5}{16} = \frac{85}{16}$

Шаг 2: Нахождение общего знаменателя

Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 16 — 48.

Преобразуем каждую дробь:

• $\frac{55}{8} = \frac{55 \times 6}{8 \times 6} = \frac{330}{48}$
• $\frac{10}{3} = \frac{10 \times 16}{3 \times 16} = \frac{160}{48}$
• $\frac{85}{16} = \frac{85 \times 3}{16 \times 3} = \frac{255}{48}$

Шаг 3: Выполнение действий

$$\frac{330}{48} — \frac{160}{48} + \frac{255}{48} = \frac{330 — 160 + 255}{48} = \frac{425}{48}$$

Шаг 4: Преобразование результата в смешанное число

$$425 \div 48 = 8 \text{ (целых частей)}, \quad 425 — 48 \times 8 = 425 — 384 = 41$$

Ответ:

$$8 \frac{41}{48}$$

2) $5 \frac{9}{14} — 2 \frac{3}{7} + 6{,}7$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• $5 \frac{9}{14} = \frac{5 \times 14}{14} + \frac{9}{14} = \frac{70}{14} + \frac{9}{14} = \frac{79}{14}$
• $2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{14}{7} + \frac{3}{7} = \frac{17}{7} = \frac{34}{14}$ (привели к общему знаменателю 14)

Шаг 2: Вычитаем дроби

$$\frac{79}{14} — \frac{34}{14} = \frac{45}{14}$$

Шаг 3: Преобразуем десятичное число 6,7 в дробь

$6{,}7 = 6 + 0{,}7 = 6 + \frac{7}{10} = \frac{60}{10} + \frac{7}{10} = \frac{67}{10}$

Шаг 4: Находим общий знаменатель для $\frac{45}{14}$ и $\frac{67}{10}$$\frac{67}{10}$

Наименьший общий знаменатель для 14 и 10 — 70.

Преобразуем:

• $\frac{45}{14} = \frac{45 \times 5}{14 \times 5} = \frac{225}{70}$
• $\frac{67}{10} = \frac{67 \times 7}{10 \times 7} = \frac{469}{70}$

Шаг 5: Складываем

$$\frac{225}{70} + \frac{469}{70} = \frac{694}{70}$$

Шаг 6: Упрощаем

$$694 \div 70 = 9, \quad 694 — 9 \times 70 = 694 — 630 = 64$$

Итого:

$$9 \frac{64}{70} = 9 \frac{32}{35} \quad \text{(сократили дробь)}$$

3) $(15 \frac{5}{6} — 9 \frac{25}{27}) — 2 \frac{17}{18}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• $15 \frac{5}{6} = \frac{15 \times 6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{90}{6} + \frac{5}{6} = \frac{95}{6}$
• $9 \frac{25}{27} = \frac{9 \times 27}{27} + \frac{25}{27} = \frac{243}{27} + \frac{25}{27} = \frac{268}{27}$
• $2 \frac{17}{18} = \frac{2 \times 18}{18} + \frac{17}{18} = \frac{36}{18} + \frac{17}{18} = \frac{53}{18}$

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для $\frac{95}{6}$ и $\frac{268}{}$$\frac{\mathrm{}}{}$$\frac{268}{27}$

Наименьший общий знаменатель для 6 и 27 — 54.

Преобразуем:

• $\frac{95}{6} = \frac{95 \times 9}{6 \times 9} = \frac{855}{54}$
• $\frac{268}{27} = \frac{268 \times 2}{27 \times 2} = \frac{536}{54}$

Шаг 3: Вычитаем

$$\frac{855}{54} — \frac{536}{54} = \frac{319}{54}$$

Шаг 4: Приводим $\frac{53}{18}$ к знаменателю 54

$$\frac{53}{18} = \frac{53 \times 3}{18 \times 3} = \frac{159}{54}$$

Шаг 5: Вычитаем

$$\frac{319}{54} — \frac{159}{54} = \frac{160}{54} = \frac{80}{27}$$

Шаг 6: Преобразуем в смешанное число

$$80 \div 27 = 2, \quad 80 — 2 \times 27 = 80 — 54 = 26$$

Ответ:

$$2 \frac{26}{27}$$

4) $(18 — 10 \frac{5}{9}) — (6 \frac{1}{8} — 3 \frac{2}{3})$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• $10 \frac{5}{9} = \frac{10 \times 9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{90}{9} + \frac{5}{9} = \frac{95}{9}$
• $6 \frac{1}{8} = \frac{6 \times 8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{48}{8} + \frac{1}{8} = \frac{49}{8}$
• $3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$

Шаг 2: Вычитаем в первой скобке

$18 = \frac{18 \times 9}{9} = \frac{162}{9}$

$$\frac{162}{9} — \frac{95}{9} = \frac{67}{9}$$

Шаг 3: Вычитаем во второй скобке (находим общий знаменатель 24)

$$\frac{49}{8} = \frac{49 \times 3}{8 \times 3} = \frac{147}{24}$$

$$\frac{11}{3} = \frac{11 \times 8}{3 \times 8} = \frac{88}{24}$$

$$\frac{147}{24} — \frac{88}{24} = \frac{59}{24}$$

Шаг 4: Итоговое выражение

$$\frac{67}{9} — \frac{59}{24}$$

Шаг 5: Находим общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель для 9 и 24 — 72.

Преобразуем:

$$\frac{67}{9} = \frac{67 \times 8}{9 \times 8} = \frac{536}{72}$$

$$\frac{59}{24} = \frac{59 \times 3}{24 \times 3} = \frac{177}{72}$$

Шаг 6: Вычитаем

$$\frac{536}{72} — \frac{177}{72} = \frac{359}{72}$$

Шаг 7: Преобразуем в смешанное число

$$359 \div 72 = 4, \quad 359 — 4 \times 72 = 359 — 288 = 71$$

Ответ:

$$4 \frac{71}{72}$$

Итоговые ответы:

1. $8 \frac{41}{48}$
2. $9 \frac{32}{35}$
3. $2 \frac{26}{27}$
4. $4 \frac{71}{72}$