ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 59 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните умножение

Выполним умножение дробей:

1. $\frac{5}{6} \times \frac{3}{20} = \frac{5 \times 3}{6 \times 20} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$
2. $\frac{3}{7} \times \frac{6}{11} = \frac{3 \times 6}{7 \times 11} = \frac{18}{77}$
3. $\frac{10}{11} \times \frac{11}{26} = \frac{10 \times 11}{11 \times 26} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}$
4. $\frac{24}{65} \times \frac{39}{40} = \frac{24 \times 39}{65 \times 40}$

Сократим числитель и знаменатель:

• $24$ и $40$сократим на 8: $24/8=3$, $40/8=5$
• $39$и $65$сократим на 13: $39/13=3$, $65/13=5$

  Теперь:

$\frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25}$

Ответы:

1. $\frac{1}{8}$
2. $\frac{18}{77}$
3. $\frac{5}{13}$
4. $\frac{9}{25}$

1) $\frac{5}{6} \times \frac{3}{20}$

Перемножаем числители и знаменатели:
Числитель:

$5 \times 3 = 15$

Знаменатель:

$6 \times 20 = 120$

Получаем дробь: $\frac{15}{120}$.

Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 15 и 120 — это 15.
Делим числитель и знаменатель на 15:

$\frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

2) $\frac{3}{7} \times \frac{6}{11}$

Перемножаем числители:

$3 \times 6 = 18$

Перемножаем знаменатели:

$7 \times 11 = 77$

Получаем дробь: $\frac{18}{77}$.

Проверяем на сокращение: 18 и 77 не имеют общих делителей, кроме 1, значит дробь несократима.

Ответ: $\frac{18}{77}$.

3) $\frac{10}{11} \times \frac{11}{26}$

Перемножаем числители:

$10 \times 11 = 110$

Перемножаем знаменатели:

$11 \times 26 = 286$

Дробь: $\frac{110}{286}$.

Теперь сократим. 110 и 286 имеют общий делитель 2:

$110 \div 2 = 55$,

$286 \div 2 = 143$.

Получаем $\frac{55}{143}$.

Проверим, можно ли сократить ещё.
55 делится на 5 и 11, 143 — на 11 и 13. Есть общий делитель 11:

$55 \div 11 = 5$,

$143 \div 11 = 13$.

В итоге: $\frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13$.

4) $\frac{24}{65} \times \frac{39}{40}$

Перемножаем числители:

$24 \times 39 = 936$

Перемножаем знаменатели:

$65 \times 40 = 2600$

Дробь: $\frac{936}{2600}$.

Сократим дробь. Найдём общий делитель чисел 936 и 2600.

• 936 делится на 12:
  $936 \div 12 = 78$
• 2600 делится на 12:
  $2600 \div 12 \approx 216.66$ — не целое.

Попробуем сократить поэтапно.

Разложим на множители:

• $24 = 2^3 \times 3$
• $39 = 3 \times 13$
• $65 = 5 \times 13$
• $40 = 2^3 \times 5$Итак:$$\frac{24}{65} \times \frac{39}{40} = \frac{2^3 \times 3}{5 \times 13} \times \frac{3 \times 13}{2^3 \times 5} = \frac{2^3 \times 3 \times 3 \times 13}{5 \times 13 \times 2^3 \times 5}$$

Сокращаем одинаковые множители:

• $2^3$в числителе и знаменателе сокращаются
• $13$в числителе и знаменателе сокращается

Остаётся:$$\frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25}$$

Ответ: $\frac{9}{25}$.

Итог:

1. $\frac{1}{8}$
2. $\frac{18}{77}$
3. $\frac{5}{13}$
4. $\frac{9}{25}$