ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 59 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните умножение

Выполним умножение дробей:

1. $\frac{5}{6} \times \frac{3}{20} = \frac{5 \times 3}{6 \times 20} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$
2. $\frac{3}{7} \times \frac{6}{11} = \frac{3 \times 6}{7 \times 11} = \frac{18}{77}$
3. $\frac{10}{11} \times \frac{11}{26} = \frac{10 \times 11}{11 \times 26} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}$
4. $\frac{24}{65} \times \frac{39}{40} = \frac{24 \times 39}{65 \times 40}$

Сократим числитель и знаменатель:

• $24$ и $40$ сократим на 8: $24/8=3$, $40/8=5$
• $39$ и $65$ сократим на 13: $39/13=3$, $65/13=5$

Теперь:

$\frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25}$

Ответы:

1. $\frac{1}{8}$
2. $\frac{18}{77}$
3. $\frac{5}{13}$
4. $\frac{9}{25}$

1. $\frac{5}{6} \times \frac{3}{20}$

Перемножаем числители и знаменатели:
Числитель: $5 \times 3 = 15$
Знаменатель: $6 \times 20 = 120$

Получаем дробь: $\frac{15}{120}$.

Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 15 и 120 — это 15.
Делим числитель и знаменатель на 15:
$\frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

2. $\frac{3}{7} \times \frac{6}{11}$

Перемножаем числители: $3 \times 6 = 18$
Перемножаем знаменатели: $7 \times 11 = 77$

Получаем дробь: $\frac{18}{77}$.

Проверяем на сокращение: 18 и 77 не имеют общих делителей, кроме 1, значит дробь несократима.

Ответ: $\frac{18}{77}$.

3. $\frac{10}{11} \times \frac{11}{26}$

Перемножаем числители: $10 \times 11 = 110$
Перемножаем знаменатели: $11 \times 26 = 286$

Дробь: $\frac{110}{286}$.

Теперь сократим. 110 и 286 имеют общий делитель 2:
$110 \div 2 = 55$,
$286 \div 2 = 143$.

Получаем $\frac{55}{143}$.

Проверим, можно ли сократить ещё.
55 делится на 5 и 11, 143 — на 11 и 13. Есть общий делитель 11:
$55 \div 11 = 5$,
$143 \div 11 = 13$.

В итоге: $\frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13}$.

4. $\frac{24}{65} \times \frac{39}{40}$

Перемножаем числители: $24 \times 39 = 936$
Перемножаем знаменатели: $65 \times 40 = 2600$

Дробь: $\frac{936}{2600}$.

Сократим дробь. Найдём общий делитель чисел 936 и 2600.

• 936 делится на 12: $936 \div 12 = 78$
• 2600 делится на 12: $2600 \div 12 \approx 216.66$ — не целое.

Попробуем сократить поэтапно.

Разложим на множители:

• $24 = 2^3 \times 3$
• $39 = 3 \times 13$
• $65 = 5 \times 13$
• $40 = 2^3 \times 5$

Итак:

$$\frac{24}{65} \times \frac{39}{40} = \frac{2^3 \times 3}{5 \times 13} \times \frac{3 \times 13}{2^3 \times 5} = \frac{2^3 \times 3 \times 3 \times 13}{5 \times 13 \times 2^3 \times 5}$$

Сокращаем одинаковые множители:

• $2^3$ в числителе и знаменателе сокращаются
• $13$ в числителе и знаменателе сокращается

Остаётся:

$$\frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25}$$

Ответ: $\frac{9}{25}$.

Итог:

1. $\frac{1}{8}$
2. $\frac{18}{77}$
3. $\frac{5}{13}$
4. $\frac{9}{25}$