ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 63 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Упростите выражение

1)
Упростим выражение:

$$\frac{5}{14}x — \frac{9}{28}x + \frac{11}{42}x$$

Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 14, 28 и 42:

$$\text{НОК}(14, 28, 42) = 84$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{14} = \frac{30}{84}, \quad \frac{9}{28} = \frac{27}{84}, \quad \frac{11}{42} = \frac{22}{84}$$

Выполняем действия:

$$\frac{30}{84}x — \frac{27}{84}x + \frac{22}{84}x = \frac{30 — 27 + 22}{84}x = \frac{25}{84}x$$

Ответ:

$$\frac{25}{84}x$$

2)
Упростим выражение:

$$8\frac{13}{18}m — 4\frac{7}{12}m + 5\frac{5}{6}m$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$8\frac{13}{18} = \frac{157}{18}, \quad 4\frac{7}{12} = \frac{55}{12}, \quad 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$$

Найдем НОК знаменателей 18, 12 и 6:

$$\text{НОК}(18, 12, 6) = 36$$

Приводим все дроби к знаменателю 36:

$$\frac{157}{18} = \frac{314}{36}, \quad \frac{55}{12} = \frac{165}{36}, \quad \frac{35}{6} = \frac{210}{36}$$

Выполняем действия:

$$\frac{314}{36}m — \frac{165}{36}m + \frac{210}{36}m = \frac{314 — 165 + 210}{36}m = \frac{359}{36}m$$

Выделим целую часть:

$$\frac{359}{36} = 9\frac{35}{36}$$

Ответ:

$$9\frac{35}{36}m$$

1) Упростить выражение:

$$\frac{5}{14}x — \frac{9}{28}x + \frac{11}{42}x$$

Шаг 1: Найдём наименьший общий знаменатель

Рассмотрим знаменатели: 14, 28 и 42.

Разложим их на простые множители:

$$14 = 2 \cdot 7, \quad 28 = 2^2 \cdot 7, \quad 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

Наименьший общий кратный (НОК) этих чисел равен:

$$\text{НОК}(14, 28, 42) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$$

Шаг 2: Приведём каждую дробь к знаменателю 84

$$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{30}{84}, \quad \frac{9}{28} = \frac{9 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{27}{84}, \quad \frac{11}{42} = \frac{11 \cdot 2}{42 \cdot 2} = \frac{22}{84}$$

Шаг 3: Выполним вычисления

$$\frac{30}{84}x — \frac{27}{84}x + \frac{22}{84}x = \frac{(30 — 27 + 22)}{84}x = \frac{25}{84}x$$

Ответ:

$$\frac{25}{84}x$$

2) Упростить выражение:

$$8\frac{13}{18}m — 4\frac{7}{12}m + 5\frac{5}{6}m$$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

$$8\frac{13}{18} = \frac{8 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{144 + 13}{18} = \frac{157}{18}$$

$$4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$$

$$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}$$

Таким образом, выражение становится:

$$\frac{157}{18}m — \frac{55}{12}m + \frac{35}{6}m$$

Шаг 2: Найдём общий знаменатель

Разложим знаменатели:

• $18 = 2 \cdot 3^2$
• $12 = 2^2 \cdot 3$
• $6 = 2 \cdot 3$

Наименьший общий знаменатель:

$$\text{НОК}(18, 12, 6) = 2^2 \cdot 3^2 = 36$$

Шаг 3: Приведём все дроби к знаменателю 36

$$\frac{157}{18} = \frac{157 \cdot 2}{36} = \frac{314}{36}$$

$$\frac{55}{12} = \frac{55 \cdot 3}{36} = \frac{165}{36}$$

$$\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 6}{36} = \frac{210}{36}$$

Теперь выражение:

$$\frac{314}{36}m — \frac{165}{36}m + \frac{210}{36}m$$

Шаг 4: Выполним вычисления

Считаем числитель:

$$314 — 165 + 210 = 359$$

Получаем:

$$\frac{359}{36}m$$

Шаг 5: Выделим целую часть

Разделим 359 на 36:

$$359 \div 36 = 9 \text{ целых и остаток } 35$$

Значит:

$$\frac{359}{36} = 9\frac{35}{36}$$

Ответ:

$$9\frac{35}{36}m$$