ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 64 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Одна из сторон прямоугольника равна \( 3 \frac{1}{9} \) дм, а другая — на \( \frac{61}{63} \) дм меньше.Найдите площадь прямоугольника.

Краткий ответ:

1) Вторая сторона прямоугольника равна:

\[
3 \frac{1}{9} — \frac{61}{63} = 3 \frac{70}{63} — \frac{61}{63} = 2 \frac{9}{63} = 2 \frac{1}{7} \text{ (дм)}.
\]

2) Площадь прямоугольника равна:

\[
3 \frac{1}{9} \cdot 2 \frac{1}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \text{ (дм}^2\text{)}.
\]

Ответ: \( 6 \frac{2}{3} \) дм².

Подробный ответ:

Одна из сторон прямоугольника равна \( 3 \frac{1}{9} \) дм, а другая — на \( \frac{61}{63} \) дм меньше.

Найдите площадь прямоугольника.

1) Найдём вторую сторону прямоугольника

Первая сторона: \( 3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9} \) дм.
Вторая сторона меньше на \( \frac{61}{63} \) дм.

Выполним вычитание:

\[
3 \frac{1}{9} — \frac{61}{63}
\]

Приведём к общему знаменателю. Найдём НОК(9, 63) = 63.
\( 3 \frac{1}{9} = 3 \frac{7}{63} = \frac{3 \cdot 63 + 7}{63} = \frac{189 + 7}{63} = \frac{196}{63} \)

Теперь:

\[
\frac{196}{63} — \frac{61}{63} = \frac{135}{63}
\]

Упростим дробь:

\[
\frac{135 \div 9}{63 \div 9} = \frac{15}{7} = 2 \frac{1}{7}
\]

Вторая сторона: \( 2 \frac{1}{7} \) дм

2) Найдём площадь прямоугольника

Площадь = длина × ширина:

\[
S = 3 \frac{1}{9} \cdot 2 \frac{1}{7}
\]

Переведём в неправильные дроби:

\[
3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9}, \quad 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}
\]

Перемножим:

\[
\frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{9 \cdot 7}
\]

Сократим:

\[
\frac{28}{7} = 4, \quad \frac{15}{3} = 5, \quad \frac{9}{3} = 3 \Rightarrow \frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3}
\]

Выделим целую часть:

\[
\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}
\]

Площадь: \( 6 \frac{2}{3}\ \) дм²

Ответ:

\[
\ 6 \frac{2}{3} \text{ дм}^2
\]

Оцени решение