ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 66 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1. $$3 \tfrac{3}{7} \cdot 2 \tfrac{2}{13} + 2 \tfrac{1}{7} \cdot 2 \tfrac{2}{13} = \frac{24}{7} \cdot \frac{28}{13} + \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{13}$$
2. $$2\frac{2}{9}\cdot 7\frac{1}{5}+\frac{11}{12}\cdot 7\frac{1}{5}-7\frac{1}{5}\cdot 1\frac{3}{4}$$

1)

$$\frac{24}{7} \cdot \frac{28}{13} + \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{13} = \frac{28}{13} \cdot \left( \frac{24}{7} + \frac{15}{7} \right) = \frac{28}{13} \cdot \frac{39}{7} = \frac{28}{7} \cdot \frac{39}{13} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ:

$12$

.

2)

$$\frac{20}{9} \cdot \frac{36}{5} + \frac{11}{12} \cdot \frac{36}{5} — \frac{36}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{36}{5} \cdot \left( \frac{20}{9} + \frac{11}{12} — \frac{7}{4} \right)$$ $$\frac{20}{9} + \frac{11}{12} — \frac{7}{4} = \frac{80}{36} + \frac{33}{36} — \frac{63}{36} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$$ $$\frac{36}{5} \cdot \frac{25}{18} = 2 \cdot 5 = 10$$

Ответ:

$10$

.

1)

$3\frac{3}{7} \cdot 2\frac{2}{13} + 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{2}{13}$

Переводим в неправильные дроби:

$$3\frac{3}{7} = \frac{3\cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}, \quad 2\frac{1}{7} = \frac{2\cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}, \quad 2\frac{2}{13} = \frac{2\cdot 13 + 2}{13} = \frac{28}{13}.$$

Подставляем:

$$\frac{24}{7} \cdot \frac{28}{13} + \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{13}.$$

Замечаем, что множитель

$\frac{28}{13}$

общий:

$$\frac{28}{13} \cdot \left( \frac{24}{7} + \frac{15}{7} \right).$$

Складываем дроби в скобках (знаменатели одинаковые):

$$\frac{24}{7} + \frac{15}{7} = \frac{39}{7}.$$

Получаем:

$$\frac{28}{13} \cdot \frac{39}{7}.$$

Сокращаем:

$\frac{28}{7} = 4$

,

$\frac{39}{13} = 3$

.

Результат:

$$4 \cdot 3 = 12.$$

Ответ:

$12$

.

2)

$2\frac{2}{9} \cdot 7\frac{1}{5} + \frac{11}{12} \cdot 7\frac{1}{5} — 7\frac{1}{5} \cdot 1\frac{3}{4}$

Переводим в неправильные дроби:

$$2\frac{2}{9} = \frac{2\cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}, \quad 7\frac{1}{5} = \frac{7\cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}, \quad 1\frac{3}{4} = \frac{1\cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}.$$

Подставляем:

$$\frac{20}{9} \cdot \frac{36}{5} + \frac{11}{12} \cdot \frac{36}{5} — \frac{36}{5} \cdot \frac{7}{4}.$$

Выносим общий множитель

$\frac{36}{5}$

:

$$\frac{36}{5} \cdot \left( \frac{20}{9} + \frac{11}{12} — \frac{7}{4} \right).$$

Приводим дроби в скобках к общему знаменателю

$36$

:

$$\frac{20}{9} = \frac{80}{36}, \quad \frac{11}{12} = \frac{33}{36}, \quad \frac{7}{4} = \frac{63}{36}.$$

Складываем и вычитаем:

$$\frac{80}{36} + \frac{33}{36} — \frac{63}{36} = \frac{80 + 33 — 63}{36} = \frac{50}{36}.$$

Сокращаем

$\frac{50}{36} = \frac{25}{18}$

.

Получаем:

$$\frac{36}{5} \cdot \frac{25}{18}.$$

Сокращаем:

$\frac{36}{18} = 2$

.

Результат:

$$2 \cdot \frac{25}{5} = 2 \cdot 5 = 10.$$

Ответ:

$10$

.