ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 80 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения

Выполним вычисления по каждому выражению:

$2 \frac{1}{4} : \frac{3}{8} : \frac{1}{2}$

Переведём в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$

Сначала разделим $\frac{9}{4}$ на $\frac{3}{8}$:

$$\frac{9}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{72}{12} = 6$$

Теперь разделим результат на $\frac{1}{2}$:

$$6 : \frac{1}{2} = 6 \times 2 = 12$$

$2 \frac{1}{4} : \left(\frac{3}{8} : \frac{1}{2}\right)$

Сначала вычислим скобки:

$$\frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \times 2 = \frac{3}{4}$$

Теперь поделим:

$$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$\frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times \frac{4}{3} = 3$$

$\left(6 \frac{3}{4} — 5 \frac{1}{8} : 1 \frac{9}{32}\right) : 2 \frac{1}{5}$

Переведём в неправильные дроби:

$$6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8}, \quad 1 \frac{9}{32} = \frac{41}{32}, \quad 2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}$$

Сначала посчитаем деление:

$$\frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \times \frac{32}{41} = \frac{32}{8} = 4$$

Теперь вычтем:

$$\frac{27}{4} — 4 = \frac{27}{4} — \frac{16}{4} = \frac{11}{4}$$

Делим на $\frac{11}{5}$:

$$\frac{11}{4} : \frac{11}{5} = \frac{11}{4} \times \frac{5}{11} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$$

$\left(3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6}\right) : 2 \frac{3}{5} — \frac{2}{3} : \frac{4}{9}$

Переведём в неправильные дроби:

$$3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6}, \quad 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$$

Сложим в скобках:

$$\frac{13}{4} + \frac{13}{6} = \frac{39}{12} + \frac{26}{12} = \frac{65}{12}$$

Разделим:

$$\frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} \times \frac{5}{13} = \frac{325}{156} = \frac{25}{12} = 2 \frac{1}{12}$$

Вычислим второе деление:

$$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$$

Вычитаем:

$$2 \frac{1}{12} — 1 \frac{1}{2} = \frac{25}{12} — \frac{3}{2} = \frac{25}{12} — \frac{18}{12} = \frac{7}{12}$$

Ответы:

1. 12
2. 3
3. $1 \frac{1}{4}$
4. $\frac{7}{12}$

Вычисление выражения:
$2 \frac{1}{4} : \frac{3}{8} : \frac{1}{2}$

Первым делом преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь последовательно выполним деления:

• Сначала разделим $\frac{9}{4}$ на $\frac{3}{8}$. Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь:

$$\frac{9}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{72}{12} = 6$$

• Затем полученное значение разделим на $\frac{1}{2}$:

$$6 : \frac{1}{2} = 6 \times 2 = 12$$

Итог:
12

Вычисление выражения:
$2 \frac{1}{4} : \left( \frac{3}{8} : \frac{1}{2} \right)$

Прежде всего вычислим выражение в скобках:

$$\frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \times 2 = \frac{3}{4}$$

Теперь преобразуем смешанное число:
$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

И разделим:

$$\frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{12} = 3$$

Итог:
3

Вычисление выражения:
$\left( 6 \frac{3}{4} — 5 \frac{1}{8} : 1 \frac{9}{32} \right) : 2 \frac{1}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8}, \quad 1 \frac{9}{32} = \frac{41}{32}, \quad 2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}$

Выполним деление внутри скобок:

$$\frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \times \frac{32}{41} = \frac{32}{8} = 4$$

Теперь вычтем:

$$\frac{27}{4} — 4 = \frac{27}{4} — \frac{16}{4} = \frac{11}{4}$$

Осталось разделить результат на $\frac{11}{5}$:

$$\frac{11}{4} : \frac{11}{5} = \frac{11}{4} \times \frac{5}{11} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$$

Итог:
$1 \frac{1}{4}$

Вычисление выражения:
$\left( 3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6} \right) : 2 \frac{3}{5} — \frac{2}{3} : \frac{4}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6}, \quad 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$

Сложим дроби в скобках, приведя к общему знаменателю:

$$\frac{13}{4} + \frac{13}{6} = \frac{39}{12} + \frac{26}{12} = \frac{65}{12}$$

Теперь разделим сумму на $\frac{13}{5}$:

$$\frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} \times \frac{5}{13} = \frac{325}{156} = \frac{25}{12} = 2 \frac{1}{12}$$

Далее, вычислим второе деление:

$$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$$

Теперь произведём вычитание:

$$2 \frac{1}{12} — 1 \frac{1}{2} = \frac{25}{12} — \frac{18}{12} = \frac{7}{12}$$

Итог:
$\frac{7}{12}$