ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 81 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение

Решим уравнения:

1. $\frac{6}{5} x = \frac{3}{5}$
   $x = \frac{3}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
2. $\frac{4}{7} x = 1$
   $x = 1 \div \frac{4}{7} = 1 \times \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$
3. $\frac{3}{4} x = 12$
   $x = 12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = 16$
4. $3x = \frac{2}{3}$
   $x = \frac{2}{3} \div 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$
5. $x : \frac{7}{15} = \frac{15}{28}$
   $x = \frac{15}{28} \times \frac{7}{15} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$
6. $5 \frac{1}{4} : x = \frac{7}{8}$
   $5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}$
   $\frac{21}{4} \div x = \frac{7}{8} \Rightarrow x = \frac{21}{4} \div \frac{7}{8} = \frac{21}{4} \times \frac{8}{7} = 6$

Ответы:

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$
3. 16
4. $\frac{2}{9}$
5. $\frac{1}{4}$
6. 6

1) Уравнение:

$$\frac{6}{5} x = \frac{3}{5}$$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{6}{5}$, или умножить на обратную дробь:

$$x = \frac{3}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{5 \times 6} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$

2) Уравнение:

$$\frac{4}{7} x = 1$$

Для нахождения $x$ разделим обе части на $\frac{4}{7}$, то есть умножим на обратную дробь:

$$x = 1 \div \frac{4}{7} = 1 \times \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$$

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$$

3) Уравнение:

$$\frac{3}{4} x = 12$$

Чтобы найти $x$, разделим 12 на $\frac{3}{4}$:

$$x = 12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{3} = \frac{48}{3} = 16$$

4) Уравнение:

$$3x = \frac{2}{3}$$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$$x = \frac{2}{3} \div 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$$

5) Уравнение:

$$x : \frac{7}{15} = \frac{15}{28}$$

Деление на дробь равно умножению на её обратную:

$$x = \frac{15}{28} \times \frac{7}{15} = \frac{15 \times 7}{28 \times 15} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$$

6) Уравнение:

$$5 \frac{1}{4} : x = \frac{7}{8}$$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}$$

Деление уравнения:

$$\frac{21}{4} \div x = \frac{7}{8}$$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $x$ и затем разделим на $\frac{7}{8}$:

$$\frac{21}{4} = \frac{7}{8} \times x$$ $$x = \frac{21}{4} \div \frac{7}{8} = \frac{21}{4} \times \frac{8}{7} = \frac{21 \times 8}{4 \times 7} = \frac{168}{28} = 6$$

Итоговые ответы:

1. $x = \frac{1}{2}$
2. $x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$
3. $x = 16$
4. $x = \frac{2}{9}$
5. $x = \frac{1}{4}$
6. $x = 6$