ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 83 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:
$2 \frac{1}{4} + 3 \frac{2}{3} = \frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{27}{12} + \frac{44}{12} = \frac{71}{12}$.

$8 \frac{1}{2} — 1 \frac{2}{5} = \frac{17}{2} — \frac{7}{5} = \frac{85}{10} — \frac{14}{10} = \frac{71}{10}$.

Теперь выражение:

$$\frac{\frac{71}{12}}{\frac{71}{10}} \times 1,2 = \frac{71}{12} \times \frac{10}{71} \times 1,2 = \frac{10}{12} \times 1,2 = \frac{5}{6} \times 1,2 = 1$$

Сначала умножим:
$1 \frac{9}{16} \times 3 \frac{1}{5} = \frac{25}{16} \times \frac{16}{5} = 5$.

Вычислим остаток числителя:
$5 + 1 \frac{2}{3} — 9 \div 2 \frac{2}{5} = 5 + \frac{5}{3} — 9 \div \frac{12}{5} = 5 + \frac{5}{3} — 9 \times \frac{5}{12} = 5 + \frac{5}{3} — \frac{15}{4}$.

Приведём к общему знаменателю:
$5 = \frac{60}{12}$,
$\frac{5}{3} = \frac{20}{12}$,
$\frac{15}{4} = \frac{45}{12}$.

Числитель:

$$\frac{60}{12} + \frac{20}{12} — \frac{45}{12} = \frac{35}{12}$$

Вычислим знаменатель:
$17 \frac{7}{12} — 6 \frac{1}{3} = \frac{211}{12} — \frac{19}{3} = \frac{211}{12} — \frac{76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$.

Теперь всё выражение:

$$\frac{\frac{35}{12}}{\frac{45}{4}} = \frac{35}{12} \times \frac{4}{45} = \frac{140}{540} = \frac{14}{54} = \frac{7}{27}$$

Ответы:

1. 1
2. $\frac{7}{27}$

1) Вычисление выражения:

$$(2 \frac{1}{4} + 3 \frac{2}{3}) : (8 \frac{1}{2} — 1 \frac{2}{5}) \times 1,2$$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}, \quad 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$$

Сложим дроби с общим знаменателем:

$$\frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{27}{12} + \frac{44}{12} = \frac{71}{12}$$

Далее вычислим разность во знаменателе:

$$8 \frac{1}{2} = \frac{17}{2}, \quad 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$$

Приведём к общему знаменателю 10:

$$\frac{17}{2} = \frac{85}{10}, \quad \frac{7}{5} = \frac{14}{10}$$

Вычислим разность:

$$\frac{85}{10} — \frac{14}{10} = \frac{71}{10}$$

Теперь делим дроби:

$$\frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \times \frac{10}{71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Осталось умножить на 1,2 (или $\frac{6}{5}$):

$$\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1$$

2) Вычисление выражения:

$$\left(1 \frac{9}{16} \times 3 \frac{1}{5} + 1 \frac{2}{3} — \frac{9}{1} : 2 \frac{2}{5} \right) : \left(17 \frac{7}{12} — 6 \frac{1}{3}\right)$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{9}{16} = \frac{25}{16}, \quad 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$

Выполним умножение:

$$\frac{25}{16} \times \frac{16}{5} = \frac{25 \times 16}{16 \times 5} = \frac{25}{5} = 5$$

Далее:

$$1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$

Вычислим деление:

$$\frac{9}{1} : 2 \frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \times \frac{5}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}$$

Сложим и вычтем в числителе:

$$5 + \frac{5}{3} — \frac{15}{4}$$

Приведём к общему знаменателю 12:

$$5 = \frac{60}{12}, \quad \frac{5}{3} = \frac{20}{12}, \quad \frac{15}{4} = \frac{45}{12}$$

Выполним действия:

$$\frac{60}{12} + \frac{20}{12} — \frac{45}{12} = \frac{35}{12}$$

Вычислим знаменатель:

$$17 \frac{7}{12} = \frac{211}{12}, \quad 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3} = \frac{76}{12}$$

Разность:

$$\frac{211}{12} — \frac{76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$$

Наконец, найдём частное числителя и знаменателя:

$$\frac{35}{12} : \frac{45}{4} = \frac{35}{12} \times \frac{4}{45} = \frac{140}{540} = \frac{14}{54} = \frac{7}{27}$$

Ответы:

1. $1$
2. $\frac{7}{27}$