ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 84 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения

1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$

Сложим коэффициенты:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$$

Получаем:

$$\frac{13}{12} x = \frac{26}{27} \implies x = \frac{26}{27} \times \frac{12}{13} = \frac{26 \cdot 12}{27 \cdot 13} = \frac{312}{351} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}$$

2) $2 \frac{1}{3} x — 2 \frac{3}{5} = 1 \frac{2}{15}$

Переведём в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}, \quad 1 \frac{2}{15} = \frac{17}{15}$$

Уравнение:

$$\frac{7}{3} x — \frac{13}{5} = \frac{17}{15} \implies \frac{7}{3} x = \frac{17}{15} + \frac{13}{5} = \frac{17}{15} + \frac{39}{15} = \frac{56}{15}$$

Тогда:

$$x = \frac{56}{15} \times \frac{3}{7} = \frac{168}{105} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$$

3) $4 \frac{5}{12} — 5 \frac{3}{5} x = 2 \frac{2}{3}$

Переведём в неправильные дроби:

$$4 \frac{5}{12} = \frac{53}{12}, \quad 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5}, \quad 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$

Уравнение:

$$\frac{53}{12} — \frac{28}{5} x = \frac{8}{3} \implies -\frac{28}{5} x = \frac{8}{3} — \frac{53}{12}$$

Вычислим правую часть, приведя к общему знаменателю 12:

$$\frac{8}{3} = \frac{32}{12}, \quad \frac{32}{12} — \frac{53}{12} = -\frac{21}{12} = -\frac{7}{4}$$

Тогда:

$$-\frac{28}{5} x = -\frac{7}{4} \implies x = \frac{-\frac{7}{4}}{-\frac{28}{5}} = \frac{7}{4} \times \frac{5}{28} = \frac{35}{112} = \frac{5}{16}$$

4) $\frac{5}{18} x + 2 \frac{1}{2} = 10 \frac{5}{6}$

Переведём смешанные числа:

$$2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 10 \frac{5}{6} = \frac{65}{6}$$

Уравнение:

$$\frac{5}{18} x = \frac{65}{6} — \frac{5}{2} = \frac{65}{6} — \frac{15}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$$

Тогда:

$$x = \frac{25}{3} \times \frac{18}{5} = \frac{450}{15} = 30$$

Ответы:

1. $x = \frac{8}{9}$
2. $x = \frac{8}{5}$
3. $x = \frac{5}{16}$
4. $x = 30$

1)

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$$

Сначала найдём общий коэффициент при $x$, сложив дроби:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$$

Таким образом, уравнение можно переписать так:

$$\frac{13}{12} x = \frac{26}{27}$$

Чтобы найти $x$, нужно обе части уравнения умножить на обратное число к $\frac{13}{12}$, то есть на $\frac{12}{13}$:

$$x = \frac{26}{27} \times \frac{12}{13} = \frac{26 \times 12}{27 \times 13}$$

Вычислим числитель и знаменатель:

$$26 \times 12 = 312, \quad 27 \times 13 = 351$$

Имеем:

$$x = \frac{312}{351}$$

Сократим дробь, заметив, что и числитель, и знаменатель делятся на 13:

$$\frac{312 \div 13}{351 \div 13} = \frac{24}{27}$$

Дальше сократим на 3:

$$\frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9}$$

Итог:

$$x = \frac{8}{9}$$

2)

$$2 \frac{1}{3} x — 2 \frac{3}{5} = 1 \frac{2}{15}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}, \quad 1 \frac{2}{15} = \frac{17}{15}$$

Запишем уравнение с дробями:

$$\frac{7}{3} x — \frac{13}{5} = \frac{17}{15}$$

Переносим $\frac{13}{5}$ в правую часть:

$$\frac{7}{3} x = \frac{17}{15} + \frac{13}{5}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

$$\frac{17}{15} + \frac{39}{15} = \frac{56}{15}$$

Теперь найдём $x$, умножив правую часть на обратную к $\frac{7}{3}$:

$$x = \frac{56}{15} \times \frac{3}{7} = \frac{56 \times 3}{15 \times 7} = \frac{168}{105}$$

Сократим на 21:

$$\frac{168 \div 21}{105 \div 21} = \frac{8}{5}$$

Или в виде смешанного числа:

$$x = 1 \frac{3}{5}$$

3)

$$4 \frac{5}{12} — 5 \frac{3}{5} x = 2 \frac{2}{3}$$

Переведём в неправильные дроби:

$$4 \frac{5}{12} = \frac{53}{12}, \quad 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5}, \quad 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$

Запишем уравнение:

$$\frac{53}{12} — \frac{28}{5} x = \frac{8}{3}$$

Переносим $\frac{53}{12}$ в правую часть со знаком минус:

$$-\frac{28}{5} x = \frac{8}{3} — \frac{53}{12}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{8}{3} = \frac{32}{12}$$

Вычислим:

$$\frac{32}{12} — \frac{53}{12} = -\frac{21}{12} = -\frac{7}{4}$$

Тогда:

$$-\frac{28}{5} x = -\frac{7}{4} \implies x = \frac{-\frac{7}{4}}{-\frac{28}{5}} = \frac{7}{4} \times \frac{5}{28} = \frac{35}{112}$$

Сократим:

$$\frac{35 \div 7}{112 \div 7} = \frac{5}{16}$$

4)

$$\frac{5}{18} x + 2 \frac{1}{2} = 10 \frac{5}{6}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 10 \frac{5}{6} = \frac{65}{6}$$

Запишем уравнение:

$$\frac{5}{18} x = \frac{65}{6} — \frac{5}{2}$$

Приведём $\frac{5}{2}$ к знаменателю 6:

$$\frac{5}{2} = \frac{15}{6}$$

Вычислим правую часть:

$$\frac{65}{6} — \frac{15}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$$

Теперь найдём $x$, умножив правую часть на обратную к $\frac{5}{18}$:

$$x = \frac{25}{3} \times \frac{18}{5} = \frac{25 \times 18}{3 \times 5} = \frac{450}{15} = 30$$

Итоговые ответы:

$$1) \quad x = \frac{8}{9}$$ $$2) \quad x = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$$ $$3) \quad x = \frac{5}{16}$$

$$4) \quad x = 30$$