Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 85 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите 30 % значения выражения
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
— \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
— \( 7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \)
— \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Вычислим числитель:
\[
\frac{7}{4} + \frac{7}{3}
\]
Найдем общий знаменатель (12):
\[
\frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} = \frac{21}{12} + \frac{28}{12} = \frac{49}{12}
\]
3. Вычислим знаменатель:
\[
\frac{15}{2} — \frac{5}{3}
\]
Найдем общий знаменатель (6):
\[
\frac{15 \cdot 3}{6} — \frac{5 \cdot 2}{6} = \frac{45}{6} — \frac{10}{6} = \frac{35}{6}
\]
4. Теперь вычислим выражение:
\[
\left( \frac{49}{12} : \frac{35}{6} \right) = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 35}
\]
Упростим:
\[
= \frac{294}{420}
\]
Упростим дробь:
\[
= \frac{49}{70} = \frac{7}{10}
\]
5. Теперь найдем 30% от \(\frac{7}{10}\):
\[
30\% \text{ от } \frac{7}{10} = 0.3 \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{100} = 0.21
\]
Ответ: \( 0.21 \) или \( \frac{21}{100} \).
Шаг 1: Перевод смешанных чисел в неправильные дроби
Первым делом, переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
— Для \(1 \frac{3}{4}\):
\[
1 \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}
\]
— Для \(2 \frac{1}{3}\):
\[
2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\]
— Для \(7 \frac{1}{2}\):
\[
7 \frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = \frac{14}{2} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2}
\]
— Для \(1 \frac{2}{3}\):
\[
1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
\]
Шаг 2: Вычисление числителя
Теперь вычислим числитель:
\[
\frac{7}{4} + \frac{7}{3}
\]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для дробей \(4\) и \(3\) общий знаменатель будет \(12\):
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}
\]
\[
\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}
\]
Теперь можем сложить дроби:
\[
\frac{21}{12} + \frac{28}{12} = \frac{21 + 28}{12} = \frac{49}{12}
\]
Шаг 3: Вычисление знаменателя
Теперь вычислим знаменатель:
\[
\frac{15}{2} — \frac{5}{3}
\]
Снова найдем общий знаменатель. Для дробей \(2\) и \(3\) это будет \(6\):
\[
\frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{45}{6}
\]
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}
\]
Теперь вычтем дроби:
\[
\frac{45}{6} — \frac{10}{6} = \frac{45 — 10}{6} = \frac{35}{6}
\]
Шаг 4: Деление дробей
Теперь можем вычислить выражение:
\[
\left( \frac{49}{12} : \frac{35}{6} \right)
\]
Это эквивалентно умножению на обратную дробь:
\[
\frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35}
\]
Упростим это выражение:
\[
= \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 35}
\]
Теперь можем упростить дробь. Сначала сократим \(6\) и \(12\):
\[
= \frac{49 \cdot 1}{2 \cdot 35} = \frac{49}{70}
\]
Упрощаем дальше:
\[
= \frac{7}{10}
\]
Шаг 5: Нахождение 30% от результата
Теперь найдем 30% от \(\frac{7}{10}\):
\[
30\% \text{ от } \frac{7}{10} = 0.3 \cdot \frac{7}{10}
\]
Это можно выразить как:
\[
= \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{100}
\]
Итоговый ответ
Таким образом, 30% от выражения равно:
\[
\frac{21}{100} \quad \text{или} \quad 0.21
\]
Ответ: \(0.21\) или \(\frac{21}{100}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!