ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 86 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна бригада может выполнить некоторый заказ за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней выполнят этот заказ обе бригады, работая вместе?

Первая бригада: $\frac{1}{10}$ заказа в день.
Вторая: $\frac{1}{15}$ заказа в день.

Суммарно:

$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

Значит, вместе выполнят заказ за 6 дней.

Дано:

• Первая бригада выполняет заказ за 10 дней.
• Вторая бригада выполняет тот же заказ за 15 дней.

Найти:
За сколько дней они выполнят заказ, если будут работать вместе.

Шаг 1. Производительность каждой бригады

Если первая бригада выполняет заказ за 10 дней, то за 1 день она сделает:

$$\frac{1}{10} \ \text{заказа}$$

Если вторая бригада выполняет заказ за 15 дней, то за 1 день она сделает:

$$\frac{1}{15} \ \text{заказа}$$

Шаг 2. Суммарная производительность

Когда они работают вместе, их ежедневный вклад складывается:

$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$$

Находим общий знаменатель (НОК чисел 10 и 15 — это 30):

$$\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}$$ $$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}$$

Шаг 3. Время на выполнение заказа

Скорость работы вместе:

$$\frac{5}{30} \ \text{заказа в день}$$

Чтобы выполнить 1 заказ:

$$\text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{30}} = \frac{30}{5} = 6 \ \text{дней}$$Ответ:
Обе бригады выполнят заказ за 6 дней.