ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х — 74 делится нацело на 5.

x — 74, x — наибольшее двузначное число, при котором значение данного выражения делится нацело на 5.

Число x должно оканчиваться на 4 или 9, тогда значение выражения будет оканчиваться на 0 или 5.

При x = 99, значение выражения:
x — 74 = 99 — 74 = 25 → делится нацело на 5.

Нам нужно найти наибольшее двузначное число $x$, при котором выражение $x — 74$делится на 5 без остатка.

Анализ задачи:

Выражение $x — 74$должно быть кратно 5, то есть:$$x — 74 \equiv 0 \pmod{5}.$$

Это значит, что

$x \equiv 74 \pmod{5}$.

Вычислим остаток 74 при делении на 5:$$74 \div 5 = 14 \text{ (целая часть)}, \quad 74 — 14 \times 5 = 74 — 70 = 4.$$

Значит,$$x \equiv 4 \pmod{5}.$$

То есть $x$должно при делении на 5 давать остаток 4.

Найдем наибольшее двузначное число, удовлетворяющее этому условию:

Двузначные числа — от 10 до 99.

Ищем

$x \leq 99$, при котором$$x \equiv 4 \pmod{5}.$$

Последовательность чисел с остатком 4 при делении на 5:

$$4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99, \ldots$$

Из них наибольшее двузначное —$99$.

Проверим значение выражения при

$x = 99$:$$99 — 74 = 25,$$

а 25 делится на 5 без остатка.

Вывод:

Наибольшее двузначное число $x$, при котором $x — 74$делится на 5, — это

$$\boxed{99}.$$

Если смотреть на числа, оканчивающиеся на 4 или 9 (как в подсказке), то действительно при $x$с такими последними цифрами значение выражения $x — 74$

будет оканчиваться на 0 или 5, что говорит о кратности 5.