ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 93 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть всего привезли $x$ кг фруктов.

Апельсины — $\frac{5}{14}x$,
мандарины — $\frac{8}{21}x$,
лимоны — остальные: $99$ кг.

Сложим доли апельсинов и мандаринов:

$$\frac{5}{14} + \frac{8}{21}$$

Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 42):

$$\frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42}$$

Тогда доля лимонов:

$$1 — \frac{31}{42} = \frac{11}{42}$$

А значит:

$$\frac{11}{42}x = 99 \Rightarrow x = \frac{99 \cdot 42}{11} = 378$$

Ответ: привезли 378 кг фруктов.

В санаторий привезли три вида фруктов: апельсины, мандарины и лимоны. Известно, что:

• апельсины составляют $\frac{5}{14}$ от всех фруктов,
• мандарины — $\frac{8}{21}$ от общего количества,
• лимоны — остальные 99 кг.

Обозначим общее количество фруктов через $x$ кг.

Шаг 1: Найдём сумму долей апельсинов и мандаринов

Чтобы определить, какую часть составляют апельсины и мандарины вместе, нужно сложить две дроби:

$$\frac{5}{14} + \frac{8}{21}$$

Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42:

$$\frac{5}{14} = \frac{15}{42}, \quad \frac{8}{21} = \frac{16}{42}$$

Теперь сложим:

$$\frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42}$$

То есть апельсины и мандарины составляют $\frac{31}{42}$ от всего количества фруктов.

Шаг 2: Найдём долю лимонов

Так как все фрукты составляют 1 (или $\frac{42}{42}$), то доля лимонов будет:

$$1 — \frac{31}{42} = \frac{11}{42}$$

Шаг 3: Составим уравнение

По условию, лимонов — 99 кг, а это $\frac{11}{42}$ от всего количества фруктов. Составим уравнение:

$$\frac{11}{42}x = 99$$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{42}{11}$:

$$x = 99 \cdot \frac{42}{11} = \frac{4158}{11} = 378$$

Ответ:

Общее количество фруктов, привезённых в санаторий, составляет 378 килограммов.