ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 95 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите число \( 1{,}8 \cdot \frac{2}{9} + 1{,}8 : \frac{2}{9} \)составляет 40 % некоторого числа.

Найдём значение выражения:

\[
1{,}8 \cdot \frac{2}{9} + 1{,}8 : \frac{2}{9}
\]

1) Вычислим первое слагаемое:

\[
1{,}8 \cdot \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{36}{90} = \frac{4}{10} = 0{,}4
\]

2) Вычислим второе слагаемое:

\[
1{,}8 : \frac{2}{9} = 1{,}8 \cdot \frac{9}{2} = \frac{18}{10} \cdot \frac{9}{2} = \frac{162}{20} = \frac{81}{10} = 8{,}1
\]

3) Найдём сумму:

\[
0{,}4 + 8{,}1 = 8{,}5
\]

Это значение составляет 40 % от искомого числа.
Пусть искомое число — \( x \), тогда:

\[
40\% \cdot x = 8{,}5 \quad \Rightarrow \quad 0{,}4x = 8{,}5
\]

Найдём \( x \):

\[
x = \frac{8{,}5}{0{,}4} = \frac{85}{10} : \frac{4}{10} = \frac{85}{10} \cdot \frac{10}{4} = \frac{85}{4}
\]

Переведём в смешанную дробь:

\[
\frac{85}{4} = 21\frac{1}{4}
\]

Ответ:\( 21\frac{1}{4} \)

Задача:
Найдите число, если значение выражения
\[
1{,}8 \cdot \frac{2}{9} + 1{,}8 : \frac{2}{9}
\]
составляет 40 % этого числа.

Решение:

Шаг 1: Вычислим значение выражения

Разделим выражение на две части:
1) Умножение: \( 1{,}8 \cdot \frac{2}{9} \)
2) Деление: \( 1{,}8 : \frac{2}{9} \)

1) Вычислим \( 1{,}8 \cdot \frac{2}{9} \):

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
\[
1{,}8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}
\]

Теперь умножим:
\[
\frac{9}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{2}{5}
\]

(девятки сокращаются)

\[
\frac{2}{5} = 0{,}4
\]

Первое слагаемое: \( 0{,}4 \)

2) Вычислим \( 1{,}8 : \frac{2}{9} \):

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную:
\[
1{,}8 : \frac{2}{9} = 1{,}8 \cdot \frac{9}{2}
\]

Переведём \( 1{,}8 \) в дробь:
\[
1{,}8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}
\]

Теперь умножим:
\[
\frac{9}{5} \cdot \frac{9}{2} = \frac{81}{10} = 8{,}1
\]

Второе слагаемое: \( 8{,}1 \)

3) Найдём сумму:

\[
0{,}4 + 8{,}1 = 8{,}5
\]

Значение выражения: \( 8{,}5 \)

Шаг 2: Составим уравнение

По условию, это значение составляет 40 % от искомого числа.
Обозначим искомое число как \( x \).
Тогда:

\[
40\% \text{ от } x = 8{,}5
\]

Переведём процент в десятичную дробь:
\[
40\% = 0{,}4
\]

Составим уравнение:
\[
0{,}4x = 8{,}5
\]

Шаг 3: Решим уравнение

\[
x = \frac{8{,}5}{0{,}4}
\]

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых:
\[
x = \frac{85}{4}
\]

Шаг 4: Переведём в смешанную дробь

Разделим 85 на 4:
\[
85 : 4 = 21 \text{ (целая часть)}, \quad \text{остаток } 1
\]

\[
\frac{85}{4} = 21\frac{1}{4}
\]

Ответ:
\[
\ 21\frac{1}{4}
\]