ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 95 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите число \( 1{,}8 \cdot \frac{2}{9} + 1{,}8 : \frac{2}{9} \)составляет 40 % некоторого числа.

Задача:

Найдите число, если значение выражения

$$1{,}8 \cdot \frac{2}{9} + 1{,}8 : \frac{2}{9}$$

составляет 40 % этого числа.

Решение:

1. Вычислим значение выражения:

• Умножение:

$$1{,}8 \cdot \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{36}{90} = \frac{2}{5}$$

• Деление:

$$1{,}8 : \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \div \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{9}{2} = \frac{162}{20} = \frac{81}{10}$$

• Складываем:

$$\frac{2}{5} + \frac{81}{10} = \frac{4}{10} + \frac{81}{10} = \frac{85}{10} = \frac{17}{2}$$

Пусть всё число — это $x$, тогда:

$$0{,}4x = \frac{17}{2}$$

Найдём $x$:

$$x = \frac{17}{2} \div 0{,}4 = \frac{17}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{17}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{85}{4}$$

Преобразуем в смешанную дробь:

$$\frac{85}{4} = 21 \frac{1}{4}$$

Ответ:

$$\boxed{21 \frac{1}{4}}$$

Задача:

Найдите число, если значение выражения

$$1{,}8 \cdot \frac{2}{9} + 1{,}8 : \frac{2}{9}$$

составляет 40 % этого числа.

Решение:

Шаг 1. Переведём десятичное число в дробь

Число $1{,}8$ можно записать как дробь:

$$1{,}8 = \frac{18}{10}$$

Это позволит работать с дробями без перехода к десятичным дробям.

Шаг 2. Вычислим значение выражения

Выражение состоит из двух частей: умножение и деление.

• Умножение:

$$1{,}8 \cdot \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{18 \cdot 2}{10 \cdot 9} = \frac{36}{90}$$

Упростим дробь $\frac{36}{90}$:

$$\frac{36}{90} = \frac{2}{5}$$

• Деление:

$$1{,}8 : \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \div \frac{2}{9} = \frac{18}{10} \cdot \frac{9}{2} = \frac{18 \cdot 9}{10 \cdot 2} = \frac{162}{20}$$

Сократим дробь $\frac{162}{20}$:

$$\frac{162}{20} = \frac{81}{10}$$

Шаг 3. Сложим результаты

Теперь сложим две части:

$$\frac{2}{5} + \frac{81}{10}$$

Для сложения приведём к общему знаменателю, которым будет 10:

$$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$$

Тогда:

$$\frac{4}{10} + \frac{81}{10} = \frac{85}{10}$$

Сократим:

$$\frac{85}{10} = \frac{17}{2}$$

Шаг 4. Составим уравнение для числа $x$

По условию, полученное значение составляет 40 % от числа $x$, то есть:

$$0{,}4 \cdot x = \frac{17}{2}$$

Запишем 40 % в виде дроби:

$$0{,}4 = \frac{2}{5}$$

Тогда уравнение:

$$\frac{2}{5} x = \frac{17}{2}$$

Шаг 5. Найдём $x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{2}{5}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{5}{2}$):

$$x = \frac{17}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{17}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{85}{4}$$

Шаг 6. Преобразуем ответ в смешанную дробь

Делим 85 на 4:

$$85 \div 4 = 21 \text{ (целых)}, \quad \text{остаток } 1$$

Таким образом,

$$\frac{85}{4} = 21 \frac{1}{4}$$

Итог:

Число $x$, при котором выражение составляет 40 % от $x$, равно

$$\boxed{21 \frac{1}{4}}$$