ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 96 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Петя собрал часть всех грибов, Ваня — \( \frac{7}{15} \) оставшихся после Пети грибов, а Миша — 28 грибов.Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Краткий ответ:

1) Ваня собрал:

\[
\left( 1 — \frac{7}{15} \right) \cdot \frac{5}{12} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \text{ (всех) грибов.}
\]

2) Миша собрал:

\[
1 — \frac{7}{15} — \frac{2}{9} = \frac{45}{45} — \frac{21}{45} — \frac{10}{45} = \frac{14}{45} \text{ (всех) грибов.}
\]

3) Всего они собрали:

\[
28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90 \text{ (грибов).}
\]

Ответ:90

Подробный ответ:

Условие: Ваня и Миша собирали грибы. Ваня собрал \( \frac{7}{15} \) всех грибов, а затем ещё часть. Миша собрал оставшиеся грибы, и известно, что он собрал 28 грибов. Сколько всего грибов собрали ребята?

1) Сколько грибов собрал Ваня (вторая часть)?

Ваня уже собрал \( \frac{7}{15} \) всех грибов. Осталось:
\( 1 — \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \) всех грибов.

Затем он собрал \( \frac{5}{12} \) от оставшейся части:
\( \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{12} \)

Выполним умножение:
\( \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 12} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9} \)

Таким образом, Ваня дополнительно собрал \( \frac{2}{9} \) от общего количества грибов.

2) Какую часть грибов собрал Миша?

Всего собрано: 1 (все грибы).

Ваня собрал: \( \frac{7}{15} + \frac{2}{9} \)

Приведём к общему знаменателю (45):
\( \frac{7}{15} = \frac{21}{45},\quad \frac{2}{9} = \frac{10}{45} \)
\( \frac{21}{45} + \frac{10}{45} = \frac{31}{45} \)

Миша собрал:
\( 1 — \frac{31}{45} = \frac{14}{45} \)

Миша собрал \( \frac{14}{45} \) от общего количества грибов.

3) Сколько всего грибов собрали?

По условию, Миша собрал 28 грибов, что составляет \( \frac{14}{45} \) от общего числа.

Чтобы найти всё количество, разделим 28 на \( \frac{14}{45} \):
\( 28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} \)

Упростим:
\( \frac{28}{14} = 2,\quad 2 \cdot 45 = 90 \)

Значит, общее количество грибов равно 90.

Ответ: 90 грибов.

Оцени решение