ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 96 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Петя собрал часть всех грибов, Ваня — \( \frac{7}{15} \) оставшихся после Пети грибов, а Миша — 28 грибов.Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

1) Ваня собрал:

\[
\left( 1 — \frac{7}{15} \right) \cdot \frac{5}{12} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \text{ (всех) грибов.}
\]

2) Миша собрал:

\[
1 — \frac{7}{15} — \frac{2}{9} = \frac{45}{45} — \frac{21}{45} — \frac{10}{45} = \frac{14}{45} \text{ (всех) грибов.}
\]

3) Всего они собрали:

\[
28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90 \text{ (грибов).}
\]

Ответ:90

Конечно, вот решение без выделений и разделительных линий:

Условие задачи:
Ваня и Миша собирали грибы вместе с Петей. Ваня собрал 7/15 от оставшихся после Пети грибов, Миша собрал 28 грибов, а Петя — остальную часть. Нужно найти, сколько всего грибов собрали все трое.

Подробное решение:

• Найдём долю грибов, собранных Ваней.
  Пусть всего грибов — 1 (то есть 100%).
  Пусть Петя собрал 5/12 от всех грибов. Тогда остальные грибы — это
  1 — 5/12 = 7/12
  Ваня собрал 7/15 от этих 7/12:
  (7/15) × (7/12) = 49/180

Но в исходном тексте вместо этого считается иначе:
(1 — 7/15) × (5/12) = (8/15) × (5/12) = 40/180 = 2/9
Это значит, что доля Вани равна 2/9 от всех грибов.

• Найдём долю грибов, собранных Мишей.
  Миша собрал 28 грибов, что соответствует оставшейся части:
  1 — 7/15 — 2/9

Приведём дроби к общему знаменателю 45:
1 = 45/45,
7/15 = 21/45,
2/9 = 10/45

Тогда доля Миши:
45/45 — 21/45 — 10/45 = 14/45

3. Найдём общее количество грибов.
   Из условия известно, что Миша собрал 28 грибов, что составляет 14/45 от всех грибов.

Пусть всего грибов — x.

Тогда:
(14/45) × x = 28

Отсюда:
x = 28 ÷ (14/45) = 28 × (45/14) = 2 × 45 = 90

Итог:
Всего грибов было собрано 90.

Ответ:
90