ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 100 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) \(\frac{1}{9}\) и \(0,1\)
2) \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{9}{17}\)
3) \(1,6\) и \(1 \frac{2}{3}\)

1) \(\frac{1}{9}\) и \(0,1\):

\(\frac{1}{9} = 0,(1)\)
\(0,1 = 0,1\)
Ответ: \(0,1 > 0,(1)\), то есть \(0,1 > \frac{1}{9}\)

2) \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{9}{17}\):

\(\frac{14}{25} = 0,56\)
\(\frac{9}{17} \approx 0,529\)
Ответ: \(0,56 > 0,529\), то есть \(\frac{14}{25} > \frac{9}{17}\)

3) \(1,6\) и \(1 \frac{2}{3}\):

\(1,6 = 1,6\)
\(1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1,666…\)
Ответ: \(1,666… > 1,6\), то есть \(1 \frac{2}{3} > 1,6\)

1) \(\frac{1}{9}\) и \(0,1\)

— Преобразуем \(\frac{1}{9}\) в десятичную дробь:
\[
\frac{1}{9} = 0,(1)
\]

Это бесконечная периодическая дробь с периодом 1.

— \(0,1\) — конечная десятичная дробь.

— Сравниваем:
\[
0,1 = 0,1000…
\]

\[
0,(1) = 0,1111…
\]

Видно, что \(0,1 < 0,(1)\).

— Ответ:
\[
\frac{1}{9} > 0,1
\]

2) \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{9}{17}\)

— Преобразуем обе дроби в десятичные:

\[
\frac{14}{25} = 0,56
\]

\[
\frac{9}{17} \approx 0,5294117647…
\]

(Можно округлить до трёх знаков: \(0,529\))

— Сравниваем:
\[
0,56 > 0,529
\]

— Ответ:
\[
\frac{14}{25} > \frac{9}{17}
\]

3) \(1,6\) и \(1 \frac{2}{3}\)

— Преобразуем смешанную дробь:
\[
1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 + 0,(6) = 1,(6)
\]

— \(1,6\) — конечная десятичная дробь.

— Сравниваем:
\[
1,6 = 1,600…
\]

\[
1,(6) = 1,666…
\]

Видно, что \(1,6 < 1,(6)\).

— Ответ:
\[
1 \frac{2}{3} > 1,6
\]

Итоговые сравнения:

1. \(\frac{1}{9} > 0,1\)
2. \(\frac{14}{25} > \frac{9}{17}\)
3. \(1 \frac{2}{3} > 1,6\)