ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 104 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(a) округлили до сотых и получили число 0,24. Найдите число a, если известно, что оно двузначное.

Округлённое число \(0,(a)\) до сотых — это \(0,24\).

Значит, периодическая дробь ближе всего к \(0,24\), но меньше или равна \(0,245\).

Пусть \(a\) — двузначное число, тогда:
\[
0,(a) = \frac{a}{99}
\]

Решим неравенство:
\[
0,235 \leq \frac{a}{99} < 0,245
\]

\[
23,5 \leq a < 24,255
\]

Двузначное \(a = 24\).

Ответ: \(a = 24\)

Условие

Бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,(a)\) округлили до сотых и получили число \(0,24\).
Найти двузначное число \(a\).

Решение

Пусть наше число:
\[
0,(a) = 0,aaaaaa…
\]

где \(a\) — двузначное число, то есть \(10 \leq a < 100\).

Периодическая дробь вида \(0,(a)\) записывается в виде обыкновенной дроби:
\[
0,(a) = \frac{a}{99}
\]

Округление до сотых даёт нам число \(0,24\).
Значит, исходная дробь лежит в пределах от \(0,235\) (если округлить вниз) до \(0,245\) (если округлить вверх, но не превышая \(0,245\)).

Запишем это неравенство:
\[
0,235 \leq \frac{a}{99} < 0,245
\]

Умножим обе части на 99, чтобы найти диапазон для \(a\):
\[
0,235 \times 99 \leq a < 0,245 \times 99
\]

\[
23,265 \leq a < 24,255
\]

\(a\) — двузначное целое число.
Значит, единственное подходящее значение — 24.

Проверка

Преобразуем \(0,(24)\) в дробь:
\[
0,(24) = \frac{24}{99} \approx 0,2424…
\]

Округляем до сотых:
\[
0,2424… \approx 0,24
\]

Всё верно!

Ответ:
\[
a = 24
\]