ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 110 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( 7 : 8 = x : 96 \)

2) \( y : 1\,\frac{5}{31} = 7\,\frac{3}{4} : \frac{1}{3} \)

3) \( \frac{a}{0{,}6} = \frac{25}{3} \)

4) \( \frac{2+x}{5} = \frac{4}{9} \)

1) \(7 : 8 = x : 96\)
Пропорция:
\[
\frac{7}{8} = \frac{x}{96}
\]

\[
x = \frac{7 \cdot 96}{8} = 84
\]

2) \(y : 1\,\frac{5}{31} = 7\,\frac{3}{4} : \frac{1}{3}\)
\[
\frac{y}{1\,\frac{5}{31}} = \frac{7\,\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}
\]

Переведём в неправильные дроби:
\(1\,\frac{5}{31} = \frac{36}{31}\),
\(7\,\frac{3}{4} = \frac{31}{4}\)

\[
\frac{y}{\frac{36}{31}} = \frac{\frac{31}{4}}{\frac{1}{3}} = \frac{31}{4} \cdot 3 = \frac{93}{4}
\]

\[
y = \frac{36}{31} \cdot \frac{93}{4} = \frac{3348}{124} = 27
\]

3) \(\frac{a}{0,6} = \frac{25}{3}\)
\[
a = 0,6 \cdot \frac{25}{3} = \frac{15}{3} = 5
\]

4) \(\frac{2+x}{5} = \frac{4}{9}\)
\[
2 + x = 5 \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{9}
\]

\[
x = \frac{20}{9} — 2 = \frac{20}{9} — \frac{18}{9} = \frac{2}{9}
\]

Ответы:
1) \(x = 84\)
2) \(y = 27\)
3) \(a = 5\)
4) \(x = \frac{2}{9}\)

1) \(7 : 8 = x : 96\)

Это пропорция. Запишем её в виде дробей:
\[
\frac{7}{8} = \frac{x}{96}
\]

Чтобы найти \(x\), воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних:
\[
7 \cdot 96 = 8 \cdot x
\]

\[
672 = 8x
\]

\[
x = \frac{672}{8} = 84
\]

Ответ: \(x = 84\)

2) \(y : 1\,\frac{5}{31} = 7\,\frac{3}{4} : \frac{1}{3}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
— \(1\,\frac{5}{31} = \frac{31 + 5}{31} = \frac{36}{31}\)
— \(7\,\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4}\)

Запишем пропорцию:
\[
\frac{y}{\frac{36}{31}} = \frac{\frac{31}{4}}{\frac{1}{3}}
\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:
\[
\frac{31}{4} \div \frac{1}{3} = \frac{31}{4} \cdot 3 = \frac{93}{4}
\]

Подставим:
\[
\frac{y}{\frac{36}{31}} = \frac{93}{4}
\]

Чтобы найти \(y\), умножим обе части на \(\frac{36}{31}\):
\[
y = \frac{36}{31} \cdot \frac{93}{4}
\]

Выполним умножение:
\[
y = \frac{36 \cdot 93}{31 \cdot 4} = \frac{3348}{124}
\]

Сократим дробь:
\[
\frac{3348}{124} = \frac{27 \cdot 124}{124} = 27
\]

Ответ: \(y = 27\)

3) \(\frac{a}{0,6} = \frac{25}{3}\)

Чтобы найти \(a\), умножим обе части на \(0,6\):
\[
a = 0,6 \cdot \frac{25}{3}
\]

Посчитаем:
\[
0,6 \cdot \frac{25}{3} = \frac{6}{10} \cdot \frac{25}{3} = \frac{6 \cdot 25}{10 \cdot 3} = \frac{150}{30} = 5
\]

Ответ: \(a = 5\)

4) \(\frac{2+x}{5} = \frac{4}{9}\)

Умножим обе части на 5:
\[
2 + x = 5 \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{9}
\]

Теперь найдём \(x\):
\[
x = \frac{20}{9} — 2 = \frac{20}{9} — \frac{18}{9} = \frac{2}{9}
\]

Ответ: \(x = \frac{2}{9}\)

Итоги

1) \(x = 84\)
2) \(y = 27\)
3) \(a = 5\)
4) \(x = \frac{2}{9}\)