ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 122 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько процентов значение выражения
\(12 \frac{5}{6} \cdot (4 \frac{7}{11} — 3 \frac{6}{7})\)
составляет от значения выражения
\((40{,}425 + 4 \frac{3}{8}) : 2 \frac{4}{5}\) ?

1. Считаем первое выражение:
\(12 \frac{5}{6} \cdot (4 \frac{7}{11} — 3 \frac{6}{7})\)

— \(12 \frac{5}{6} = \frac{77}{6}\)
— \(4 \frac{7}{11} = \frac{51}{11}\)
— \(3 \frac{6}{7} = \frac{27}{7}\)

Вычитаем:
\[
\frac{51}{11} — \frac{27}{7} = \frac{51 \times 7 — 27 \times 11}{11 \times 7} = \frac{357 — 297}{77} = \frac{60}{77}
\]

Умножаем:
\[
\frac{77}{6} \times \frac{60}{77} = \frac{60}{6} = 10
\]

2. Считаем второе выражение:
\((40{,}425 + 4 \frac{3}{8}) : 2 \frac{4}{5}\)

— \(4 \frac{3}{8} = \frac{35}{8}\)
— \(40{,}425 + \frac{35}{8} = 40{,}425 + 4{,}375 = 44{,}8\)
— \(2 \frac{4}{5} = \frac{14}{5} = 2{,}8\)

Делим:
\[
44{,}8 : 2{,}8 = 16
\]

3. Находим, сколько процентов первое выражение составляет от второго:

\[
\frac{10}{16} \times 100\% = 62{,}5\%
\]

Ответ:
62,5%

Шаг 1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби

1) \(12 \frac{5}{6}\)
\[
12 \frac{5}{6} = \frac{12 \times 6 + 5}{6} = \frac{72 + 5}{6} = \frac{77}{6}
\]

2) \(4 \frac{7}{11}\)
\[
4 \frac{7}{11} = \frac{4 \times 11 + 7}{11} = \frac{44 + 7}{11} = \frac{51}{11}
\]

3) \(3 \frac{6}{7}\)
\[
3 \frac{6}{7} = \frac{3 \times 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}
\]

4) \(4 \frac{3}{8}\)
\[
4 \frac{3}{8} = \frac{4 \times 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}
\]

5) \(2 \frac{4}{5}\)
\[
2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}
\]

Шаг 2. Вычисляем первое выражение

\[
12 \frac{5}{6} \cdot (4 \frac{7}{11} — 3 \frac{6}{7}) = \frac{77}{6} \cdot \left( \frac{51}{11} — \frac{27}{7} \right)
\]

Вычитаем дроби в скобках:
Найдем общий знаменатель для \(\frac{51}{11}\) и \(\frac{27}{7}\):

Общий знаменатель: \(11 \times 7 = 77\).

\[
\frac{51}{11} = \frac{51 \times 7}{11 \times 7} = \frac{357}{77}
\]

\[
\frac{27}{7} = \frac{27 \times 11}{7 \times 11} = \frac{297}{77}
\]

Вычитаем:
\[
\frac{357}{77} — \frac{297}{77} = \frac{357 — 297}{77} = \frac{60}{77}
\]

Умножаем:
\[
\frac{77}{6} \cdot \frac{60}{77}
\]

Сократим \(77\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{77}{6} \cdot \frac{60}{77} = \frac{60}{6} = 10
\]

Шаг 3. Вычисляем второе выражение

\[
(40{,}425 + 4 \frac{3}{8}) : 2 \frac{4}{5}
\]

Сначала сложим:
\(4 \frac{3}{8} = 4{,}375\)

\[
40{,}425 + 4{,}375 = 44{,}8
\]

Теперь делим на \(2 \frac{4}{5}\):

\(2 \frac{4}{5} = 2{,}8\)

\[
44{,}8 : 2{,}8 = \frac{44{,}8}{2{,}8}
\]

Выполним деление:
\[
\frac{44{,}8}{2{,}8} = 16
\]

Шаг 4. Находим, сколько процентов первое выражение составляет от второго

\[
\text{Процент} = \frac{\text{Первое выражение}}{\text{Второе выражение}} \times 100\%
\]

Подставляем значения:
\[
\frac{10}{16} \times 100\% = 0{,}625 \times 100\% = 62{,}5\%
\]

Ответ:

Значение выражения \(12 \frac{5}{6} \cdot (4 \frac{7}{11} — 3 \frac{6}{7})\) составляет 62,5% от значения выражения \((40{,}425 + 4 \frac{3}{8}) : 2 \frac{4}{5}\).