ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 132 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите такие значения \( a \) и \( b \), чтобы числа 5, \( a \) и \( b \) были соответственно пропорциональны числам \(\frac{2}{7}\), 2 и 8.

Пусть \(5 : a : b = \frac{2}{7} : 2 : 8\).

Введём коэффициент пропорциональности \(k\):

\[
5 = k \cdot \frac{2}{7}
\]

\[
a = k \cdot 2
\]

\[
b = k \cdot 8
\]

Найдём \(k\):

\[
k = 5 \div \frac{2}{7} = 5 \times \frac{7}{2} = \frac{35}{2}
\]

Тогда:

\[
a = \frac{35}{2} \times 2 = 35
\]

\[
b = \frac{35}{2} \times 8 = 140
\]

Ответ:
\(a = 35\), \(b = 140\)

Задача:
Найдите такие значения \( a \) и \( b \), чтобы числа 5, \( a \) и \( b \) были соответственно пропорциональны числам \(\frac{2}{7}\), 2 и 8.

Решение:

1. Запишем условие пропорциональности:

Числа 5, \( a \), \( b \) должны относиться друг к другу так же, как \(\frac{2}{7}\), 2 и 8, то есть:
\[
5 : a : b = \frac{2}{7} : 2 : 8
\]

2. Введём коэффициент пропорциональности \( k \):

Пусть:
\[
5 = k \cdot \frac{2}{7}
\]

\[
a = k \cdot 2
\]

\[
b = k \cdot 8
\]

3. Найдём \( k \) из первого уравнения:

\[
5 = k \cdot \frac{2}{7}
\]

\[
k = 5 \div \frac{2}{7}
\]

Деление на дробь равно умножению на обратную:
\[
k = 5 \times \frac{7}{2} = \frac{35}{2}
\]

4. Найдём \( a \) и \( b \):

\[
a = k \cdot 2 = \frac{35}{2} \times 2 = 35
\]

\[
b = k \cdot 8 = \frac{35}{2} \times 8 = 35 \times 4 = 140
\]

5. Проверка:

Пропорция: \(5 : 35 : 140\)
Соответствует: \(\frac{2}{7} : 2 : 8\)
Коэффициент \(k = \frac{35}{2}\) одинаков для всех чисел.

Ответ:
\[
a = 35,\quad b = 140
\]