ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 133 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Представьте число 84 в виде суммы трёх слагаемых \(x\), \(y\) и \(z\) так, чтобы \(x : y = 7 : 2\), а \(y : z = 3 : \frac{1}{2}\).

Решение:

Пусть \(x : y = 7 : 2\), \(y : z = 3 : \frac{1}{2}\).

Пусть \(x = 7k\), \(y = 2k\).

Из второго отношения:
\[
y : z = 3 : \frac{1}{2}
\]

\[
y = 3m,\ z = \frac{1}{2}m
\]

Но \(y\) одно и то же, значит:
\[
2k = 3m
\]

\[
m = \frac{2k}{3}
\]

Тогда:
\[
z = \frac{1}{2}m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2k}{3} = \frac{k}{3}
\]

Сумма:
\[
x + y + z = 7k + 2k + \frac{k}{3} = 9k + \frac{k}{3} = \frac{27k + k}{3} = \frac{28k}{3}
\]

По условию:
\[
\frac{28k}{3} = 84
\]

\[
28k = 252 k = 9
\]

Ответ:
\[
x = 63,\ y = 18,\ z = 3
\]

Условие:
Представьте число 84 в виде суммы трёх слагаемых \(x\), \(y\) и \(z\) так, чтобы \(x : y = 7 : 2\), а \(y : z = 3 : \frac{1}{2}\).

Решение:

1. Введём переменные через коэффициент пропорциональности:

Пусть \(x = 7k\), \(y = 2k\) — из первого отношения \(x : y = 7 : 2\).

2. Второе отношение:

\(y : z = 3 : \frac{1}{2}\)

Пусть \(y = 3m\), \(z = \frac{1}{2}m\).

3. Так как \(y\) одно и то же, приравниваем:

\[
2k = 3m
\]

\[
m = \frac{2k}{3}
\]

Тогда:
\[
z = \frac{1}{2}m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2k}{3} = \frac{k}{3}
\]

4. Запишем сумму:

\[
x + y + z = 7k + 2k + \frac{k}{3}
\]

\[
= 9k + \frac{k}{3}
\]

Приведём к общему знаменателю:
\[
= \frac{27k}{3} + \frac{k}{3} = \frac{28k}{3}
\]

5. Приравняем к 84:

\[
\frac{28k}{3} = 84
\]

\[
28k = 252
\]

\[
k = 9
\]

6. Найдём значения:

\[
x = 7k = 7 \times 9 = 63
\]

\[
y = 2k = 2 \times 9 = 18
\]

\[
z = \frac{k}{3} = \frac{9}{3} = 3
\]

7. Проверка:

\[
x + y + z = 63 + 18 + 3 = 84
\]

\[
x : y = 63 : 18 = 7 : 2
\]

\[
y : z = 18 : 3 = 6 : 1 = 3 : \frac{1}{2}
\]

(так как \(6 : 1 = 3 : \frac{1}{2}\), верно)

Ответ:
\[
x = 63,\quad y = 18,\quad z = 3
\]