ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К числу 42 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

Чтобы число, полученное из 42 с добавлением одной цифры слева и одной справа, было кратно 15, оно должно делиться и на 3, и на 5. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5, а для делимости на 3 сумма всех цифр числа — кратна 3.

Если справа 0, сумма цифр должна быть кратна 3, возможные варианты: 3 420, 6 420, 9 420.
Если справа 5, сумма цифр также должна быть кратна 3, возможные варианты: 1 425, 4 425, 7 425.

Ответ: 1 425; 3 420; 4 425; 6 420; 7 425; 9 420.

Чтобы получить из числа 42 новое число, дописав по одной цифре слева и справа, и чтобы это число делилось на 15, нужно, чтобы оно одновременно делилось и на 3, и на 5.

Во-первых, для делимости на 5 число должно оканчиваться либо на 0, либо на 5.
Во-вторых, для делимости на 3 сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.

Рассмотрим оба возможных варианта окончания числа:

1. Если число оканчивается на 0, то справа мы дописываем 0. Получается число вида *420, где * — это цифра, которую нужно подобрать слева. Сумма цифр такого числа: * + 4 + 2 + 0 = * + 6. Чтобы сумма делилась на 3, * может быть равна 3, 6 или 9.
Значит, возможные числа:
3 420;
6 420;
9 420.

2. Если число оканчивается на 5, то справа мы дописываем 5. Получается число вида *425, где * — цифра слева. Сумма цифр такого числа: * + 4 + 2 + 5 = * + 11. Чтобы сумма делилась на 3, * может быть равна 1, 4 или 7.
Значит, возможные числа:
1 425;
4 425;
7 425.

Таким образом, если к числу 42 дописать одну цифру слева и одну справа, то получить число, кратное 15, можно следующими способами:
1 425;
3 420;
4 425;
6 420;
7 425;
9 420.

Это все возможные случаи, при которых выполняются оба условия задачи: делимость на 3 и на 5.