ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 141 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите диаметр круга, площадь которого равна \( 49\pi \) см².

1. Формула площади круга:
\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус.

2. Подстановка известных значений:
Дано: \( S = 49\pi \). Подставляем в формулу:
\[ 49\pi = \pi r^2 \]

3. Сокращение \( \pi \):
\[ 49 = r^2 \]

4. Нахождение радиуса \( r \):
\[ r = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \]

5. Вычисление диаметра \( d \):
Диаметр равен удвоенному радиусу:
\[ d = 2r = 2 \times 7 = 14 \, \text{см} \]

Ответ:
\[ 14, \text{см}\]

1. Формула площади круга
Площадь круга вычисляется по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]

где:
— \( S \) — площадь круга,
— \( \pi \) — математическая константа,
— \( r \) — радиус круга.

2. Подстановка известных значений
Дано: площадь \( S = 49\pi \) см². Подставляем в формулу:
\[ 49\pi = \pi r^2 \]

3. Сокращение \( \pi \)
Обе части уравнения делим на \( \pi \):
\[ 49 = r^2 \]

4. Нахождение радиуса \( r \)
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ r = \sqrt{49} \]

\[ r = 7 \, \text{см} \]

5. Вычисление диаметра \( d \)
Диаметр круга равен удвоенному радиусу:
\[ d = 2r \]

Подставляем значение радиуса:
\[ d = 2 \times 7 \]

\[ d = 14 \, \text{см} \]

6. Итог
Таким образом, диаметр круга с площадью \( 49\pi \) см² равен:
\[ d = 14 \, \text{см} \]

7. Дополнительная информация
— Если площадь круга задана в виде \( S = k\pi \), где \( k \) — число, то радиус можно найти по формуле \( r = \sqrt{k} \).
— Диаметр всегда в два раза больше радиуса, что упрощает вычисления.
— Эта задача демонстрирует связь между площадью, радиусом и диаметром круга, что полезно в геометрии и физике.

Ответ:
\[ 14, \text{см} \]