ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 142 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите длину дуги, составляющей \(\frac{5}{9}\) окружности, радиус которой равен 36 см.

1. Длина окружности:
\[
C = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 36 = 226{,}08 \text{ см}
\]

2. Длина дуги:
\[
L = \frac{5}{9} \cdot C = \frac{5}{9} \cdot 226{,}08 = 125{,}6 \text{ см}
\]

Ответ:
\[
125,6 \text{ см}
\]

1. Длина окружности

Формула для длины окружности:

\[
C = 2\pi r
\]

где
— \( C \) — длина окружности,
— \( r \) — радиус окружности,
— \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная \( 3{,}14 \).

Подставим значения:

— \( r = 36 \) см
— \( \pi \approx 3{,}14 \)

\[
C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 36
\]

Выполним умножение по шагам:

— \( 2 \cdot 36 = 72 \)
— \( 72 \cdot 3{,}14 = 226,08 \)

Таким образом,

\[
C = 226{,}08 \text{ см}
\]

2. Длина дуги

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

\[
L = \frac{n}{m} \cdot C
\]

где
— \( L \) — длина дуги,
— \( n \) — градусная мера дуги,
— \( m \) — полный угол окружности (обычно 360°),
— \( C \) — длина окружности.

В данном случае, вместо градусов используется отношение длины дуги к окружности:
\[
L = \frac{5}{9} \cdot C
\]

Подставим значения:

— \( C = 226{,}08 \) см

\[
L = \frac{5}{9} \cdot 226{,}08
\]

Выполним вычисления по шагам:

— \( 226{,}08 \div 9 = 25,12 \)
— \( 25,12 \cdot 5 = 125,6 \)

Итак,

\[
L = 125,6 \text{ см}
\]

Ответ

Длина дуги составляет
\[
125,6 \text{ см}
\]