ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 150 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите координатную прямую, взяв за единичный такой отрезок,
длина которого в 4 раза больше стороны клетки тетради. Отметьте точки:

— M \((-2)\)
— P \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
— F \(\left(1\frac{3}{4}\right)\) или \(\left(\frac{7}{4}\right)\)
— D \(\left(-\frac{1}{4}\right)\)
— S \(\left(1\frac{1}{2}\right)\) или \(\left(\frac{3}{2}\right)\)
— N \(\left(2\frac{3}{4}\right)\) или \(\left(\frac{11}{4}\right)\)
— T \(\left(-2\frac{1}{4}\right)\) или \(\left(-\frac{9}{4}\right)\)

Пояснение для точки F:
— \(1{,}75 = 1 + 0{,}75 = 1 + \frac{75}{100} = 1 + \frac{3}{4}\)
— Значит, \(F = 1\frac{3}{4}\) или \(\frac{7}{4}\)

1. Определение масштаба

В задаче сказано:
«Взять за единичный такой отрезок, длина которого в 4 раза больше стороны клетки тетради.»

Это значит, что на координатной прямой 1 единица = 4 клетки.

2. Перевод координат точек

Нужно отметить точки с различными координатами, некоторые из которых — десятичные или дробные.
Переведём все координаты в дроби для удобства:

— \( M(-2) \) — целое число.
— \( P(-0,5) = -\frac{1}{2} \)
— \( F(1,75) = 1 + 0,75 = 1 + \frac{75}{100} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
— \( D(-0,25) = -\frac{1}{4} \)
— \( S(1,5) = 1 + 0,5 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
— \( N(2,75) = 2 + 0,75 = 2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)
— \( T(-2,25) = -2 — 0,25 = -2 — \frac{1}{4} = -\frac{9}{4} \)

3. Как отмечать точки

Каждая единица — это 4 клетки.
— Чтобы отметить точку с координатой \( a \), переместитесь вправо (если \( a > 0 \)) или влево (если \( a < 0 \)) от нуля на \( a \times 4 \) клеток.

Примеры:
— \( M(-2) \): 2 единицы влево = \(2 \times 4 = 8\) клеток влево от нуля.
— \( P(-\frac{1}{2}) \): \(\frac{1}{2}\) единицы влево = \(0,5 \times 4 = 2\) клетки влево.
— \( F(\frac{7}{4}) \): \(\frac{7}{4} = 1,75\) единицы вправо = \(1,75 \times 4 = 7\) клеток вправо.
— \( D(-\frac{1}{4}) \): \(\frac{1}{4}\) единицы влево = \(0,25 \times 4 = 1\) клетка влево.
— \( S(\frac{3}{2}) \): \(\frac{3}{2} = 1,5\) единицы вправо = \(1,5 \times 4 = 6\) клеток вправо.
— \( N(\frac{11}{4}) \): \(\frac{11}{4} = 2,75\) единицы вправо = \(2,75 \times 4 = 11\) клеток вправо.
— \( T(-\frac{9}{4}) \): \(\frac{9}{4} = 2,25\) единицы влево = \(2,25 \times 4 = 9\) клеток влево.

4. Перевод десятичных чисел в дроби

Пример для F:
— \(1,75 = 1 + 0,75 = 1 + \frac{75}{100} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)

Аналогично:
— \(2,75 = 2 + 0,75 = 2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)
— \(1,5 = 1 + 0,5 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
— \(-0,5 = -\frac{1}{2}\)
— \(-0,25 = -\frac{1}{4}\)
— \(-2,25 = -2 — 0,25 = -2 — \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}\)