Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 199 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \[
\left( -\frac{5}{12} + \frac{11}{16} \right) : \left( -\frac{13}{72} \right)
\]
2) \[
\left( \frac{9}{14} — \left( -\frac{5}{21} \right) \right) : \left( -2 \frac{9}{14} \right)
\]
3) \[
\left( \frac{7}{16} — \frac{31}{40} \right) : \left( -\frac{17}{24} + \frac{27}{40} \right)
\]
4) \[
-3 \frac{3}{4} — \left( -8 \frac{2}{9} — \left( -4{,}5 : \frac{9}{14} \right) \right) \cdot 2 \frac{1}{4}
\]
1)
\[
(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16}) : (-\frac{13}{72})
\]
\[
-\frac{5}{12} + \frac{11}{16} = -\frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{13}{48}
\]
\[
(\frac{13}{48}) : (-\frac{13}{72}) = \frac{13}{48} \times (-\frac{72}{13}) = -\frac{72}{48} = -\frac{3}{2}
\]
2)
\[
(\frac{9}{14} — (-\frac{5}{21})) : (-2 \frac{9}{14})
\]
\[
\frac{9}{14} + \frac{5}{21} = \frac{27}{42} + \frac{10}{42} = \frac{37}{42}
\]
\[
-2 \frac{9}{14} = -\frac{37}{14}
\]
\[
(\frac{37}{42}) : (-\frac{37}{14}) = \frac{37}{42} \times (-\frac{14}{37}) = -\frac{14}{42} = -\frac{1}{3}
\]
3)
\[
(\frac{7}{16} — \frac{31}{40}) : (-\frac{17}{24} + \frac{27}{40})
\]
\[
\frac{7}{16} — \frac{31}{40} = \frac{35}{80} — \frac{62}{80} = -\frac{27}{80}
\]
\[
-\frac{17}{24} + \frac{27}{40} = -\frac{85}{120} + \frac{81}{120} = -\frac{4}{120} = -\frac{1}{30}
\]
\[
(-\frac{27}{80}) : (-\frac{1}{30}) = -\frac{27}{80} \times (-30) = \frac{27 \times 30}{80} = \frac{810}{80} = \frac{81}{8}
\]
4)
\[
-3 \frac{3}{4} — (-8 \frac{2}{9} — (-4{,}5 : \frac{9}{14})) \cdot 2 \frac{1}{4}
\]
\[
-4{,}5 : \frac{9}{14} = -4{,}5 \times \frac{14}{9} = -\frac{45}{10} \times \frac{14}{9} = -\frac{45 \times 14}{10 \times 9} = -\frac{630}{90} = -7
\]
\[
-8 \frac{2}{9} — (-7) = -\frac{74}{9} + 7 = -\frac{74}{9} + \frac{63}{9} = -\frac{11}{9}
\]
\[
-3 \frac{3}{4} — (-\frac{11}{9}) \cdot 2 \frac{1}{4}
\]
\[
2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]
\[
(-\frac{11}{9}) \cdot \frac{9}{4} = -\frac{11}{4}
\]
\[
-3 \frac{3}{4} — (-\frac{11}{4}) = -\frac{15}{4} + \frac{11}{4} = -1
\]
Ответы:
\[
1) -\frac{3}{2} \qquad 2) -\frac{1}{3} \qquad 3) \frac{81}{8} \qquad 4) -1
\]
1)
\[
(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16}) : (-\frac{13}{72})
\]
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
\[
-\frac{5}{12} = -\frac{20}{48}
\]
\[
\frac{11}{16} = \frac{33}{48}
\]
Складываем:
\[
-\frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{13}{48}
\]
Делим на \(-\frac{13}{72}\):
\[
(\frac{13}{48}) : (-\frac{13}{72}) = \frac{13}{48} \times (-\frac{72}{13})
\]
Сокращаем \(13\):
\[
= \frac{72}{48} \times (-1) = -\frac{72}{48}
\]
Сокращаем на 24:
\[
-\frac{72}{48} = -\frac{3}{2}
\]
2)
\[
(\frac{9}{14} — (-\frac{5}{21})) : (-2 \frac{9}{14})
\]
Сначала преобразуем вычитание:
\[
\frac{9}{14} — (-\frac{5}{21}) = \frac{9}{14} + \frac{5}{21}
\]
Приводим к общему знаменателю (42):
\[
\frac{9}{14} = \frac{27}{42}
\]
\[
\frac{5}{21} = \frac{10}{42}
\]
Складываем:
\[
\frac{27}{42} + \frac{10}{42} = \frac{37}{42}
\]
Преобразуем смешанное число:
\[
-2 \frac{9}{14} = -\frac{37}{14}
\]
Делим:
\[
(\frac{37}{42}) : (-\frac{37}{14}) = \frac{37}{42} \times (-\frac{14}{37})
\]
Сокращаем \(37\):
\[
= -\frac{14}{42}
\]
Сокращаем на 14:
\[
-\frac{14}{42} = -\frac{1}{3}
\]
3)
\[
(\frac{7}{16} — \frac{31}{40}) : (-\frac{17}{24} + \frac{27}{40})
\]
Приводим к общему знаменателю (80):
\[
\frac{7}{16} = \frac{35}{80}
\]
\[
\frac{31}{40} = \frac{62}{80}
\]
Вычитаем:
\[
\frac{35}{80} — \frac{62}{80} = -\frac{27}{80}
\]
Преобразуем второе выражение к общему знаменателю (120):
\[
-\frac{17}{24} = -\frac{85}{120}
\]
\[
\frac{27}{40} = \frac{81}{120}
\]
Складываем:
\[
-\frac{85}{120} + \frac{81}{120} = -\frac{4}{120} = -\frac{1}{30}
\]
Делим:
\[
(-\frac{27}{80}) : (-\frac{1}{30}) = -\frac{27}{80} \times (-30)
\]
Минусы дают плюс:
\[
= \frac{27 \times 30}{80} = \frac{810}{80}
\]
Сокращаем на 10:
\[
\frac{810}{80} = \frac{81}{8}
\]
4)
\[
-3 \frac{3}{4} — (-8 \frac{2}{9} — (-4{,}5 : \frac{9}{14})) \cdot 2 \frac{1}{4}
\]
Сначала вычисляем деление:
\[
-4{,}5 : \frac{9}{14} = -4{,}5 \times \frac{14}{9}
\]
Запишем \(-4{,}5\) как дробь:
\[
-4{,}5 = -\frac{9}{2}
\]
Умножаем:
\[
-\frac{9}{2} \times \frac{14}{9} = -\frac{14}{2} = -7
\]
Вычитаем из смешанного числа:
\[
-8 \frac{2}{9} = -\frac{74}{9}
\]
\[
-\frac{74}{9} — (-7) = -\frac{74}{9} + 7 = -\frac{74}{9} + \frac{63}{9} = -\frac{11}{9}
\]
Умножаем на \(2 \frac{1}{4}\):
\[
2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]
\[
(-\frac{11}{9}) \cdot \frac{9}{4} = -\frac{11}{4}
\]
Теперь вычисляем итог:
\[
-3 \frac{3}{4} — (-\frac{11}{4}) = -\frac{15}{4} + \frac{11}{4} = -1
\]
Ответы:
\[
1) -\frac{3}{2}
\]
\[
2) -\frac{1}{3}
\]
\[
3) \frac{81}{8}
\]
\[
4) -1
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!