ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 21 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 24, 28, 49.

Числа: 15, 24, 28, 49

Пары взаимно простых чисел:
— 15 и 28
— 15 и 49
— 24 и 49

Обоснование:
В этих парах нет общих простых делителей.

Рассмотрим числа 15, 24, 28 и 49 и найдем среди них все пары взаимно простых чисел.
Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих простых делителей, кроме единицы.

Разложим каждое число на простые множители:
— 15 = 3 × 5
— 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
— 28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7
— 49 = 7 × 7 = 7²

Теперь проверим все возможные пары:

1. 15 и 24:
15 имеет множители 3 и 5, а 24 — 2 и 3. У них есть общий множитель 3, значит, они не взаимно простые.

2. 15 и 28:
15 — это 3 и 5, 28 — 2 и 7. Общих простых множителей нет, значит, эти числа взаимно простые.

3. 15 и 49:
15 — 3 и 5, 49 — 7. Общих простых делителей нет, значит, числа взаимно простые.

4. 24 и 28:
24 — 2 и 3, 28 — 2 и 7. Оба числа делятся на 2, значит, они не взаимно простые.

5. 24 и 49:
24 — 2 и 3, 49 — 7. Общих простых делителей нет, значит, эти числа взаимно простые.

6. 28 и 49:
28 — 2 и 7, 49 — 7. Оба числа делятся на 7, значит, не являются взаимно простыми.

Таким образом, среди перечисленных чисел только следующие пары являются взаимно простыми:
— 15 и 28
— 15 и 49
— 24 и 49

Во всех остальных парах есть хотя бы один общий простой делитель, поэтому они не являются взаимно простыми.