ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 212 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В книжном шкафу было в б раз больше книг, чем на этажерке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки — 18, то на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке вначале?

\[
6x — 46 = (x — 18) + 97
\]

\[
6x — 46 = x — 18 + 97
\]

\[
6x — x = 97 + 46 — 18
\]

\[
5x = 125
\]

\[
x = 25
\]

\[
6x = 150
\]

Ответ: 25 книг на этажерке, 150 книг в шкафу.

Пусть на этажерке было \( x \) книг, тогда в шкафу было \( b x \) книг.

После того, как из шкафа взяли 46 книг, осталось \( b x — 46 \) книг.

После того, как с этажерки взяли 18 книг, осталось \( x — 18 \) книг.

По условию, на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу:

\[
(x — 18) = (b x — 46) — 97
\]

Раскроем скобки и перенесём все члены с \( x \) в одну сторону:

\[
x — 18 = b x — 46 — 97
\]

\[
x — 18 = b x — 143
\]

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[
x — b x = -143 + 18
\]

\[
x — b x = -125
\]

\[
x (1 — b) = -125
\]

Разделим обе стороны на \( 1 — b \):

\[
x = \frac{-125}{1 — b}
\]

Так как количество книг не может быть отрицательным, \( b > 1 \):

\[
x = \frac{125}{b — 1}
\]

В шкафу было:

\[
b x = b \cdot \frac{125}{b — 1}
\]

Если \( b = 6 \) (как в примере на картинке):

\[
x = \frac{125}{6 — 1}
\]

\[
x = \frac{125}{5}
\]

\[
x = 25
\]

В шкафу:

\[
6x = 6 \cdot 25 = 150
\]

Ответ:

На этажерке было 25 книг,
в шкафу было 150 книг.