ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 22 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

\[
\frac{18}{1},\ \frac{18}{5},\ \frac{18}{7},\ \frac{18}{11},\ \frac{18}{13},\ \frac{18}{17}
\]

Если требуется перечислить все неправильные дроби с числителем 18, в которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, то сначала рассмотрим, какие знаменатели этому условию соответствуют. Знаменатель должен быть меньше числителя (то есть меньше 18) и не иметь с ним общих делителей, кроме 1. Число 18 делится на 2 и на 3, поэтому в качестве знаменателя не подойдут числа, которые делятся на 2 или 3. Перебирая все числа от 1 до 17 и отбрасывая неподходящие, получаем следующий список:

\[
\frac{18}{1},\ \frac{18}{5},\ \frac{18}{7},\ \frac{18}{11},\ \frac{18}{13},\ \frac{18}{17}
\]

Объяснение:
— \(\frac{18}{1}\) — знаменатель 1 всегда взаимно прост с любым числом.
— \(\frac{18}{5}\) — 5 не делится на 2 и на 3, поэтому взаимно просто с 18.
— \(\frac{18}{7}\) — 7 не делится на 2 и на 3, значит тоже взаимно просто с 18.
— \(\frac{18}{11}\) — 11 не делится на 2 и на 3, значит взаимно просто с 18.
— \(\frac{18}{13}\) — 13 не делится на 2 и на 3, взаимно просто с 18.
— \(\frac{18}{17}\) — 17 не делится на 2 и на 3, взаимно просто с 18.