Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 23 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.
Числа 969 и 364 взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Выполним деление по алгоритму Евклида:
1. 969 : 364 = 2, остаток 241
2. 364 : 241 = 1, остаток 123
3. 241 : 123 = 1, остаток 118
4. 123 : 118 = 1, остаток 5
5. 118 : 5 = 23, остаток 3
6. 5 : 3 = 1, остаток 2
7. 3 : 2 = 1, остаток 1
8. 2 : 1 = 2, остаток 0
На последнем шаге получили остаток 1. Значит, НОД(969, 364) = 1.
Ответ:
969 и 364 — взаимно простые.
Докажем, что числа 969 и 364 являются взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида, который заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и замене исходной пары чисел на пару: меньшее число и остаток от деления большего на меньшее, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.
Проведём вычисления шаг за шагом:
1. Разделим 969 на 364.
969 : 364 = 2, остаток 241 (потому что 364 × 2 = 728, 969 − 728 = 241).
2. Теперь делим 364 на 241.
364 : 241 = 1, остаток 123 (241 × 1 = 241, 364 − 241 = 123).
3. Следующий шаг: 241 делим на 123.
241 : 123 = 1, остаток 118 (123 × 1 = 123, 241 − 123 = 118).
4. Далее 123 делим на 118.
123 : 118 = 1, остаток 5 (118 × 1 = 118, 123 − 118 = 5).
5. Теперь 118 делим на 5.
118 : 5 = 23, остаток 3 (5 × 23 = 115, 118 − 115 = 3).
6. Делим 5 на 3.
5 : 3 = 1, остаток 2 (3 × 1 = 3, 5 − 3 = 2).
7. Делим 3 на 2.
3 : 2 = 1, остаток 1 (2 × 1 = 2, 3 − 2 = 1).
8. Делим 2 на 1.
2 : 1 = 2, остаток 0.
Последний ненулевой остаток — это 1. Это значит, что наибольший общий делитель чисел 969 и 364 равен 1.
Следовательно, числа 969 и 364 действительно являются взаимно простыми, так как не имеют общих делителей, кроме единицы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!