Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 26 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и Ь, если \( a = 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \)
— \( b = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 \)
a = 3 · 5² · 7²
b = 2³ · 5 · 7
НОД (a, b) — берём минимальные степени общих простых множителей:
НОД = 5¹ · 7¹ = 5 · 7 = 35
НОК (a, b) — берём максимальные степени всех простых множителей:
НОК = 2³ · 3¹ · 5² · 7² = 8 · 3 · 25 · 49 = 29400
Ответ:
НОД = 35
НОК = 29400
Для начала выпишем разложения чисел на простые множители:
Число a представлено в виде произведения простых множителей: a = 3 × 5² × 7²
Число b также разложено на простые множители: b = 2³ × 5 × 7
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно взять только те простые множители, которые встречаются в разложении обоих чисел, и выбрать для каждого из них наименьшую степень, с которой он входит в разложения.
Рассмотрим каждый простой множитель по отдельности:
— Множитель 2 встречается только в числе b, поэтому в НОД он не входит.
— Множитель 3 встречается только в числе a, поэтому в НОД он также не входит.
— Множитель 5 есть и в a (в степени 2), и в b (в степени 1). Выбираем меньшую степень, то есть 1.
— Множитель 7 есть и в a (в степени 2), и в b (в степени 1). Берём меньшую степень, то есть 1.
Таким образом, наибольший общий делитель равен произведению 5 и 7, то есть 5 × 7 = 35.
Теперь найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Для этого нужно взять все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из чисел, и для каждого из них выбрать наибольшую степень, с которой он входит в разложения.
Рассмотрим по очереди все простые множители, которые встречаются в a или b:
— Множитель 2 встречается только в b (в степени 3), поэтому берём 2³.
— Множитель 3 встречается только в a (в степени 1), поэтому берём 3¹.
— Множитель 5 встречается в a (в степени 2) и в b (в степени 1). Берём большую степень, то есть 2.
— Множитель 7 встречается в a (в степени 2) и в b (в степени 1). Берём большую степень, то есть 2.
Теперь перемножим все эти значения:
2³ × 3¹ × 5² × 7² = 8 × 3 × 25 × 49
Выполним поэтапно вычисления:
8 × 3 = 24
24 × 25 = 600
600 × 49 = 29400
Ответ:
наибольший общий делитель чисел a и b равен 35,
а наименьшее общее кратное равно 29400.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!