ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 27 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{9}{20}\);

2) \(\frac{16}{65}\) и \(\frac{17}{52}\).

1) Знаменатели: 15 и 20
НОК(15, 20) = 60

2) Знаменатели: 65 и 52
НОК(65, 52) = 260

Ответ:
1) 60
2) 260

1) Рассмотрим дроби \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{9}{20}\).
Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 15 и 20.

Для этого определим разложения этих чисел на простые множители:
— 15 = 3 × 5
— 20 = 2 × 2 × 5

Далее находим наименьшее общее кратное (НОК). В НОК должны войти все простые множители, присутствующие хотя бы в одном из чисел, причём в наибольшей степени, в которой они встречаются:
— Множитель 2 встречается только во втором числе, причём дважды, значит, берем 4.
— Множитель 3 встречается только в первом числе, берем 3.
— Множитель 5 встречается в обоих числах, но только по одному разу, берем 5.

Теперь перемножим:
4 × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 12 × 5 = 60

Таким образом, наименьшее общее кратное знаменателей 15 и 20 равно 60.

2) Теперь рассмотрим вторую пару дробей: \(\frac{16}{65}\) и \(\frac{17}{52}\).
Здесь знаменатели — 65 и 52.

Разложим их на простые множители:
— 65 = 5 × 13
— 52 = 2 × 2 × 13

Выделяем все простые множители, встречающиеся в разложениях:
— Множитель 2 встречается только во втором числе, причём дважды, значит, берем 4.
— Множитель 5 встречается только в первом числе, берем 5.
— Множитель 13 есть в обоих числах, берем 13.

Выполняем умножение:
4 × 5 × 13 = 4 × 5 × 13 = 20 × 13 = 260

Следовательно, наименьшее общее кратное знаменателей 65 и 52 равно 260.

Вывод:
Для дробей \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{9}{20}\) НОК знаменателей равен 60.
Для дробей \(\frac{16}{65}\) и \(\frac{17}{52}\) НОК знаменателей равен 260.